Untersuchung der stationären elektrischen Strimiinfi etc. (p. 9) 261 



z- Ebene durch drei Constanten bestimmt wird. Dabei entspricht K der Ent- 

 fernung der beiden Geraden, in denen die Elektroden liegen, von einander, 

 Co' der Lage des Coordinatenanfangspnnktes. 



^ ist eine elliptische Function vierten Grades, die also an vier Stellen und 

 nur an vier Stellen des Periodenparallelogramms verschwindet. Wir wollen diese 

 wi', Wä', W3', W4' nennen und ihre Lage untersuchen. Setzt man y; =^ +'~-\-\'\, so 

 wird ^, wie die Anwendung der Additionstheoreme (7.) und (9.) in Art. 12 

 der „Eorm. u. Lehrs." ergiebt, reell. Wir wissen, dass die vier Unendlichkeits- 

 stellen im Allgemeinen nicht auf den beiden Strecken \\= ±^ + vi liegen. Da 



^ auf diesen stetig ist, so köiuien wir die Nullstellen auf ihnen al)o;renzen, 

 wenn wir je drei auf einander folgende Werthe finden, für die ^^- verschiedenes 



(1\V 



Vorzeichen hat. 



P2s wird, wenn * =: + t , für: 



\v = « ^2-'- ± W3 , {- = — 2 E {v> (u'— £ %^ + oj-i )-\-~y 



Es lässt sich nun zeigen, dass die Ausdrücke in den Klammern ver- 

 schiedene Vorzeichen haben. Dazu diene folgender 



Hülfssatz: Für reelle Werthe von w, und ™' ist 



Beweis: Eis ist 



10., T ~2 



— >]:i = /j,7wd\v = /^j(wi-(-\v)dw -|- /^.;(ffj2— w)dw 

 f«, 



'"h 0),, 



und „ /" ,' 



ö 



wo gesetzt ist: 



Es stellt also —£2 das arithmetische Mittel der Werthe dar, die f(w) auf der 

 Strecke von w = bis w == "' annimmt. Nun ist 



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