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, i j ^e, — e,^{e,— e,) \ ^' uo, + w) 



Uie beiden letzten Factoren sind reell, und in Folge der (Tleiclumg: 



wird auf jener Strecke keiner von ihnen negativ und nur an den (xrenzen 

 verschwindet je einer. Daher ist U^^ :> ii , also nach dem Mittelwerthsatze : 



woraus der oben ausgesprochene Satz folgt. — 



Annierkuiig: Ein einfacher geometrischer Beweis ist mir von Herrn Professor 

 Schwarz milgetheilt worden. Durch die Function ^^w wird das Rechteck mit den 

 Ecken +W3 und 01+ wj auf eine volle Ebene abgebildet, wobei der Geraden durch 

 7,' und (Ui-\-7~ ein Kreis um e» entspricht. Da die Punkte oji-f- vi und 0J2 — vi in Bezug 

 auf die Gerade symmetrisch liegen, so liegen die Punkte ei und e^, und allgemein 

 ^o{iüi-\-v\) und p(('J2 — vi) symmetrisch in Bezug auf den Kreis. Nun folgt nach be- 

 kannten Sätzen, dass die Mitte der beiden letzteren, die oben durch f (w) bezeichnet ist, 

 zwischen der Kreishnie und der Mitte von Si und e2 , d. h. zwischen i^j coi + ^' und 

 ^ ' liegt. Da — ^'- ein Mittelwerth der Grössen f (w) ist, so gilt von dem diese Grösse 

 darstellenden Punkte dasselbe. — Aehnhch ergiebt sich : -^^ < — — < ^J U'>3+ ~ . — 



Vis- i- Nun liegt im Allgemeinen u— £^ auf der Strecke zwischen und —£ wj , 



a — i^ + ws zwischen oj^ und — twi + wa, und da ^jw auf dem Rande des Recht- 

 ecks mit den Ecken 0, — iwi, —ton + 03, oja alle reellen Werthe von + -c bis 

 — yc einmal annimmt, so folgt: 



^j (u- s '^ + o„ ) < Ca < ^,> (w: + i^i j < _ ^ < ?^ < ei < v^ (u - a |) . 



Daraus geht hervor: 



„Wenn E > (i ist, so hat '^~ an den Stellen w = £-' und w = £^+w3 



dw 2 2 — 



verschiedenes Vorzeichen, oder die vier Nnllstellen liegen auf den vier Strecken 



w = £^ . . . «v±('J.i • 



Wenn E =: (i ist, so wird '^'^ an den sechs Stellen w = t '"' und vi ^ a'^ + 103, 

 von denen nur vier zu dem Periodenparallelogramm zu rechnen sind, von der 

 ersten ()rdnung >: klein. Wir wollen setzen: 



