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Setzt man in die Gleichungen «) (p. 8) die Werthe von w' und w" ein, 

 so werden sie: 



V 5'("'-w>) ^ -2 5'(2u'-'".) _ 4 5' ( »'—"'. +Wi.) 

 2) j^ - jQ (u'-Wt) '^ S (2 u — («,) k ~ ,S (u — w, + wO • 



Ua nun Zk = z(Wk'), so kann man die Gleichung aufstellen (vergl. den 

 Ausdruck für z, p. 8), weim man k= l,..4 setzt: 



_Zk — (£> -fDi i; -Q ^y.._,„^ ^. ^^'j V ' - g^u_wj w,, ' 



oder durch Einführung von w^ mit Berücksichtigung der Gleichungen 1), 2) oben: 

 .vzk = (E + B/i){2||^-2,,}-(E-B/i){2-||jE5} + 2,.} + ^ 



«d«'' i--^. = -K';.+ B/iff::E2| + c„'. 



Fig. fi. Wird jetzt Z = z — ^.S'zk gesetzt, so fällt der Nullpunkt der Z- Ebene 



mit dem Schwerpunkte der vier Elektrodeneuden zusammen. Also haben wir: 



y p/ 5'(w + u-->.^,^ . 5'(w-u') ^ ./„ I li 



. T> ' ■ f S' iw + ti'— («,) 5'(w— u"i 5'(2u'— Wt'l l 



"r " ' {S (w + u'— Mj) 5(w— u'l Q(2u'— w,ij' 



Diese Wahl des Coordinatenanfangspunktes empfiehlt sich für alle Fälle, 

 in denen die Elektroden ganz im Elndlichen liegen, und für einen Theil der 

 übrigen Fälle. In der Z- Ebene sind jetzt, ausser dem Abstände E, noch die 

 Längen der f:iektroden und der Winkel «, den die Verbindungslinie ihrer 

 Mitten mit der Axe des Reellen einschliesst, willkürlich, entsprechend den 

 drei in der Gleichung Z = F(w) verfügbaren reellen Constanten: 



u', ioi, Bi'. 



Es lässt sich nun behaupten, „dass das halbe Periodenparallelogramm der 

 w- Ebene und die ganze Z -Ebene sich eindeutig entsprechen." 



Fig. 7, 8. Beweis: Da Z = F(w) eine eindeutige Function von w ist, so ent- 



spricht jedem Punkte der w-Flbene ein und nur ein Punkt der Z-P^bene. 

 Dass umgekehrt zu jedem Werthe z = Zo, der nicht auf den Elektroden 

 liegt, ein und nur ein Punkt des halben Periodenparallelogramms gehört, folgt aus 

 der Betrachtung der Charakteristik. Lassen wir den die Grösse w dar- 



