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IL Theil. 



Spocielle Fälle. 

 I. „Voraussetzung einer Symmetrieaxe. E sei von verschieden." — 



Wenn die Figur der Z-f]beue in Bezug- auf die Axe des Reellen zu 

 sich selbst symmeti-iscli ist, ohne dass beide Elektroden derselben Geraden 

 angehören, so ist zu verniutlien, dass auf dieser Axe zwei Strömungslinien 

 liegen, von denen die eine sich ins Unendliche erstreckt, also in der w-f]bene 

 der Axe des Reellen entspricht. Wenn dies der Fall ist, so müssen je zwei 

 conjugirten Werthen der complexen f4rösse w zwei conjugirte Werthe der com- 

 plexen Grösse Z entsprechen und umgekehrt. Für die Punkte W und Zk gilt 

 dasselbe. Es muss also sein: 



Vi+V-2 = 0, V3+V4 = 0. 



Für w = u muss ferner Y ;= sein. Da in dem Ausdrucke für Z 

 beide Klammerausdrücke für reelle Werthe von w reell werden, so muss für 

 jeden Werth von u: 



Y T) / 1 S' (u + u- M^^ 5'i,u — 11') __ 5' 1,2 u'— (O) 1 1 __ . 



^ ^ \ 5 lu + u'— ojj-i ~~ Q ( u — u') S (2 u'— w,) J ' 



Y also von u unabhängig sein, d. h. es ist auch: 



1) Wäre y) (u + u'— (t^i ) = ^j (u — u'), dann müsste u'— wi — (— u') = 2 u'— cji 

 eine Periode des Arguments der Function j,.ni sein, weim die (41eichnng tür 

 jeden Werth von u gelten soll. Hieraus folgt, dass h' nur die Werthe + ^ 

 haben könnte. Da für keinen dieser Werthe, falls Bi':^: 0, Y den Werth 

 erhält, so muss: 



