also 



F. Ben necke, (p. 20) 

 Ferner erhält man mit Kücksicht auf die (ileiclmng lim cotg^'. = — i: 



K w E ,. ■ E 



2) 2-j i^^otg --. = - "2 ~ ' ' ' ^ ~"2'' 



lim I\ = 0. 



Damit ist bewiesen, dass i\ in die Wertlie + tc bez. stetig über- 

 g-eht, wenn cji in die Wertlie bez. + x stetig übergeführt wird. 



Dass /"i, als Function von wi betrachtet, für keinen endlichen Werth 

 von Oh unendlich gross werden kann, folgt aus der Gleichung 2) p. 18, 

 Jenn — ^ liegt zwischen den stets endlichen Werthen ei und e2, und da w, 

 auf der Strecke _ „j, . . . — w, + wg liegt, so kann auch |^! nicht ^ werden. 



Wenn es gelingt, nachzuweisen, dass l\ als f^unction von oh be- 

 trachtet für alle positiven Werthe von oh in Bezug auf (oi differentiirbar, also 

 stetio- ist, so gehört sicher zu jedem Werthe von i\ mindestens ein Werth 

 von wi; wenn diese Ableitung stets dasselbe (negative) Vorzeichen besitzt, so 

 o-ehört zu jedem Werthe von i\ ein und nur ein Werth von oh- Wir wollen 

 daher versuchen, die Grösse ^ zu bilden. 



Wenn man in 2) (p. 18) l\ nach oh differentiirt, so hat man zu be- 

 rücksichtigen, dass ^ in doppelter Weise von oh abhängt, da Periode und 



7 5 Wj 



Argument von oh abhängen. Es wird 



Uly — Ei ^-- 53 _ w ~ ^ _ ^ ?Zi| 



? r, ,.■ 1 3w, , 3 5'w _^^ »/a 9 w,\ 



?V ~ ^M~*'''^^'' 5^ ' 3^5^ ^^^acu.w^ co^dcüj' 



woraus nach 1) (p. 18): 



= Li{^ — ^^- 



Vi) ' '' 



Die Differentiationen lassen sich mit Hülfe der ^-Functionen aus- 

 tührcn. Alle Fnnctionen !}{\r) mit ihren Ableitungen genügen der partiellen 

 Ditterentialgleichung 



1 a- .'t 



aus der wir eine andere für — herleiten können. Es ist 



