UntcrstichutH) der stafnmären elektrischen Sfröniiwf/ etc. (p. 33) 285 



VII. L)) „Die eine Elektrode sei nacli einer Richtung- un- Fig. 28. 

 begrenzt, die andere liege im Unendlichen." — 

 Durch die Substitution z = Z — Ai, W = ip — /ri folgt aus C): 

 Z = Ai (1 — cos Uli) = 2 Ai sin-' '"'• 

 Hier wird für w = o auch Z = und ||| = o , d. h. es liegt der Nullpunkt 

 der Z-I]bene in dem einen Elektrodeuende. Den vorliegenden Fall können 

 wir nun als (4renztall des vorigen für lim A = oc betrachten. Damit Z endlich 

 bleibe, muss ai sehr klein werden, so dass wir entwickeln können : 



Z = — '^föä + Or^). 

 Die w- Ebene können wir durch sehr starke Vergrösserung des Maass- 

 stabes auf eine P^bene w abbilden, indem wir setzen 



A Itl- o o 



wo a eine reelle endlich bleibende Constante bedeutet. Also wird im Grenzfalle: 



Z = — a^iw^. 



Der Parallelstreifen ist in die Halbebene 91 (wj < o übergegangen. Die 

 Abbildung ergiebt bekanntlich für Spannungs- und Strömungscurven eine 

 Doppelschaar confocaler Parabeln. — 



VII. E) „Die eine Elektrode sei nach einer Richtung un- Fig. 17. 



begrenzt, die andere rücke unendlich nahe an das Ende 



der ersteren heran." — 



Durch Transformation mittelst reciproker Radien folgt aus D): 



1 _i_ 



Z a'w'-' 



Dreht man die Figur der z- Ebene um 180°, so werden in diesen 

 beiden P'ällen Spannungs- und Strömungscurven mit einander vertauscht. Aus 



' •' a- (.u + vij- 



folgt: _^ „._,. 2 UV 



a- [u- + v-|- a- (H- + v-f- 



Für cc grosse Werthe von u oder v wird y von der zweiten, x von 

 der dritten Ordnung cc klein. Daher besitzen die Curven im Nullpunkte 

 Spitzen erster Art, deren Tangente die y-Axe bildet. (Vergl. V. A'"). — 



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