292 F. Bennecke, (p. 40) 



A)z = ao + i|«ie +c(ie j+^j^^'- 



B) z^bo+i[Ae^"+,^.e-^"} + ^w. 



C) , = co + i[;'.e^'+-^} + fw, 



le — f e — s'J " 



Um die Vorzeichen der Coefficienten zu bestimmen, hat man für alle 

 im Endlichen und im Unendlichen geleg-enen Stellen der beiden Geraden w = vi 

 und w = TT + vi, für die z = ^ wird, die Art des x; gross Werdens zu unter- 

 suchen (vergl. die Figuren). 



Mit Rücksicht darauf, dass :'< o < ;"", ergiebt sich, dass au ßi, ßi, yi, 

 j'2, dl, 02 alle positiv sind. Das Vorzeichen von «.> bleibt unbestimmt. 



Ersetzt man w durch w-f-v'i, so wird der Punkt w = o auf der Axe 

 des Imaginären verschoben. Man kann nun v' folgenden Bedingungen gemäss 

 bestimmen : 



A) e--^'--^^ B) e^^Ufi: 



C) e''= -},■' L)) e--^'= -:':" und :". e''= e"'. 

 Dann werden die Functionen nach Einführung neuer Coeflicienten : 



A) z^A„+i{e^"V2«e"'} + ^w, 



B) z = Bo+i/:?^^~" + ^w _ Bo+i,:? cos w + ^^v (ß > 0), 



C) z = Co + i {;'! e"'+ -J^l + ^ w (/. > , 7, > ) , 



l e +1J 



D) z = Do+ i f-^i^^— J' J +^ w (öl >i), Ö2> (I) . 



le +e e — e i ^ 



Abgesehen von E und den additiven Constanten sind in A) und Bj 

 noch je eine, in C) z\^ei, in D) drei Avillkürliche reelle Coustanten enthalten, 

 also genau so viel, als zur Bestimmung der Figuren der z-Elbene, wenn vom 

 Maassstab abgesehen wird, erforderlich sind. 



Für die Fälle A) und B) lässt sich leicht nachweisen, dass es stets 

 möglich ist, die willkürliche Constante den Bedingungen der Auf- 

 gabe gemäss zu bestimmen. 



■ A) Zur Bestimmung der Elektrodenenden dient die (Tleichung: 



^ -- — •2:2- 2a:-4-^ - ü, 



dw - - ' ,T 



