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Setzt man endlich z = — ie~^^', so wird die Halhebene auf einen nn- Fig. 45. 

 endlich langen Parallelstreifen in der \v- Ebene parallel der Axe des Imaginären 

 abgebildet, in dem den Spanuongs- nnd Strömungscnrven gerade Linien ent- 

 sprechen. In Folge der Gleichnng: 



wird tur A): 



z^ e + 2 1 sin s — + z, e 



if;, und ffi können darin mit Rücksicht auf die willkürlich angenommenen Un- 

 gleichungen ^ <L(pi^ ffi < ^^ eindeutig als Functionen von zj und zi bestimmt 

 werden. Der Cosinus ist hier nie negativ. 

 Ferner wird tlir 1^): 



-wi , .^. . V., + '/■« , wi 



wo für ^3 und (f., etwa die Ungleichungen gelten sollen — ^< 932 ^^^93^^- 

 Der Sinus ist hier nie negativ. 



Die Möglichkeit, die Constanten der Function eindeutig nach den Be- 

 dingungen der Aufgabe zu bestimmen, erhellt daraus, dass sie eindeutig durch 

 die Constanten, die die P'iguren bestimmen (z», z.i bez. zs, Z2) ausgedrückt 

 werden können. — 



„Es existire in A) eine Symmetrieaxe, in B) ein Mittelpunkt 

 der Symmetrie." — 



\') Hier ist zs = — z* , also (/-s = 2;r — «/-j; folglich wird: Fig. 46, «s. 



z, i sin w 



cos w + yi + Zj- 



Da zu reellen Werthen von w solche \on z gehören, so entsprechen 

 auch conjiigirten Werthen xon w solche von z. Die Symmetrieaxe stellt eine 

 Strömungslinie dar. Da nun A) sich aus A') durch reciproke Radien herleiten 

 lässt, so ist in A) allgemein eine Strömungslinie kreisförmig. — 

 B') Hier ist z» = — zs, also r/^j = >'r-|-f/'2; folglich wird: 



. z., sin \v -\- l/l + z.,- 



z = 1-^ ■ 



cos w 



Setzt man w = w — ^, so wird z(\v) = — z(— \v). — 



