AheVsche Integrale, (p. 9) iO 



wo f.f. t", ...fP (iJ-t-1) beliebig'e Punkte der Cnrve sind. Als Function von ,r 

 (bez. y) wird diese Function an jeder der (/)+l) Stellen t' einfach alg-ebraisch 

 unendlich, bleibt aber sonst überall endlich. Es ist daher 



(5) X{x,y, t, t',... t^\ («(•)) = i7- («^(.^.- «^,ig . (»,^r^._M^.r^^) Alg.(.r,2/; t,t', . . . t^') ') 



eine überall endlich bleibende, homogene Function (.p-^-xf^^ Grades in x bez. y. 

 Diese Function x bezeichne ich als die Reductionsform A'. Ich habe mir 

 die Aufgabe gestellt, die bisher noch nicht im Zusammenhange bearbeitet 

 wurde, diese Reductionsform .Y in allen den Fällen zu bilden, in denen nun- 

 mehr das w bekannt ist. Bei den hyperelliptischen Gebilden hat Herr Klein 

 die Formel gelegentlich mitgetheilt und ich werde mich darauf beschränken, 

 hierauf in einer Note hinzuweisen. Für die binomischen Gebilde wird Herr 

 Stud. Osgood in Erlangen demnächst sein Resultat bekannt machen. So 

 bleibt denn als Aufgabe des zweiten Theiles dieser Arbeit: Construction 

 des x für elementare Curven, einschliesslich ebene Cnrven. Als 

 Resultat stellt es sich heraus, dass die Form A' eine rationale, ganze 

 Covariante der Grundformen der Curve ist, für deren Aufbau ich einen 

 bestimmten Algorithmus andeute. 



Die wirkliche Con;>truction des Ausdruckes Alg. {x,y; t,t', . . . tP) erscheint 

 um so wiciitiger, als diese Form, oder doch ein mit ihr gleichwerthiger Aus- 

 druck, bekanntlich als Ausgangspunkt für die algebraische Normirung des 

 Integrals dritter Gattung in den Vorlesungen von Weierstrass dient. 2) Für die 

 elementaren ebenen Curven ist übrigens ein mit diesem A' sehr nahe ver- 

 wandter Ausdruck fi,.,, (0 von Clebsch und Gordan ^) bei Gelegenheit einer 

 ersten Normirung des Integrals dritter Gattung gebildet worden, worüber ich 

 bald ausführlicher zu berichten habe. 



1) F. Klein: Zur Theorie d. A. F., Götting. Nachrichteu, 1889, S. 184. 



2j Mir sind diese Vorlesungen durch eine aus den Jahren 1875 — 1876 stammende 

 Ausarbeitung zugänglich, die auf dem Lesezimmer des mathematisch-physikalischen Seminars 

 dahier aufgestellt ist. Vergl. übrigens auch die Entwickelungen, welche Herr Nöther in 

 den Sitzungsberichten der physikalisch-medicinischen Societät zu Erlangen 1883 — 1884, pag. 18 

 bis 28 und 84 bis 96 giebt. 



'') Theorie der Abel'schen Functionen, 1866, § 6. 



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