ÄbeVsche Integrale, (p. 11) 51 



Kapitel I. 



Die Forineu 'f und a auf elementaren ebenen Curven. 



§ 1. Die Construction des H' nach Pick. 



Auf der elementaren ebenen Curve: 



f (x,,x,,x,) = a =0 

 ist der Ausdruck tÜr die zugehörige Differentialform bekanntlich folgender: 



(6) dt 



%' 



{ti V a) a 



wo die Grössen // resp. die Grössen {u^ v^ als die Coordinaten eines beliebigen 

 Hilfspunktes aufzufassen sind. (Kl. A. P"., S. 1 9). Dieses dw^ ist vom Grade 

 (_,w_|-3) in den Coordinaten z und vom Grade (— i) in den Coefficienten der 

 Grundform »"'• ^^^ch. dem zuerst von Herrn Nöther streng bewiesenen 

 „Fundamentalsatze" der ebenen algebraischen Curven müssen die sich auf der 

 Curve überall regulär verhaltenden algebraischen Formen cf. erster Gattung, 

 und insbesondere die Form W als rationale ganze Functionen der Coordinaten 

 der betreffenden Curvenpunkte darstellbar sein, d. h. die cf^{z),(p,{s), . . . cpp{z) 

 sind rationale ganze Functionen (»«—3)"° Grades der {0^,s.^,s^) und das in 

 Formel (1) vorkommende ^F(z,'C,{ni'y) muss eine rationale ganze Function 

 der {z^,z„s.^) resp. {':^/i:„, l^), je (/«— 1)'«° Grades sein. Der besagte Satz 

 ist damit die principielle Grundlage alles Weiteren. So viel diene zur 

 Orientirung. {Cf. Kl. A. F., S. 19.) 



Dem Gesagten zufolge und in Uebereinstimraung mit Kl. A. F., S. 27 

 ergeben sich drei Bedingungen, denen jede Form ^ genügen muss. Dazu 



7* 



