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gestattet eine Ausdehniiiio- auf elementare Ciirven im w-dimensionalen Raum, 

 und erweist sich weiterhin (Kap. III und IV) als UMentbehrlich. 



3) Beim Zusammenfallen der Cur sen punkte z und ;; soll ^' identisch 

 den Wertli: 



annehmen, vermöge aÜ = o. 



4) Das Normal- 'F soll auch in den Coetticienten der Grundform rational 

 und ganz sein, und die Invarianteneigenschaft besitzen. i) 



Die Eigenschaft des 'F, durch Vertauschung- von z und 'ü nicht geändert 



zu werden, 



'F{s,C,h) = 'F{C,s,h), 



ergiebt sich hinterher als eine Folge der übrigen Bedingungen; dieselbe soll 

 aber, bei höheren Räumen, zur selbstständigen Bedingung erhoben werden. 



Der Aufbau der Normalform 'p' geschieht nun so, dass man auf Crrund 

 von 4) und 1) eine Form zusammenstellt, deren numerischen Constanten dann 

 nach 3) und 2) bestimmt werden. Beachtet mau nämlich die unter 1) an- 

 gegebenen Dimensionen, so schliesst man nach bekannten Sätzen der 

 Invariantentheorie, dass das 'f jedenfalls nichts anderes als eine bilineare Zu- 

 sammensetzung der „Polaren" der Grundform: a" = h"' 



i m — / — 1 , ,k ,m — k — 1 2 * in. — (' — 2 ,/;,»( — k 



h 3 i, ' h 3 i, h 3 C ' 3 i 



sein kann, wo natürlich /-|-/,- — m—i zu nehmen ist. Man wendet also auf 

 die Form: 



!• A.a,aa^ .b},h b^-\- ^ B.a,a «. .h b^ 



' " -^ - ^ ^ ü ' -^ ^ ^ '' 



zuächst die Bedingung 2) an und tiiidet: 



A, = A^ = A^^ ... = J,„_i = —B^ = —5, =:... = --B,„_2. 



1) Cf. Kl. A. F., S. 20, 28 und § 26. 



