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Dies ist die Formel, deren Analog-on für höhere elementare Cnrven ich im 

 Kap. III durch ein dem hier geschilderten sehr ähnliches Verfahren herzu- 

 leiten habe. 



§ 2. Von dem Ausdruck Alg. (x.y: t, f. . . . t^') und der Form A' überhaupt. 



Ich werde nun vor Allem die Rolle kurz skizziren, welche die Function 

 Alg. {x,tj;t,f', . . . f^} in der Theorie der Integrale dritter Gattung spielen kann. 

 Beispiele hierfür sind die genannten Vorlesungen von Weierstrass und die 

 damit eng verwandten F.ntwickelungen Herrn Nöther's in den Berichten der 

 phys.-med. Soc. zu Erlangen, 1. c. Dividirt man die Function Alg. {x,y: t,t', . . .t'^) 

 durch die Determinante der für t'J",...t^' gebildeten Formen ff^,(p„,...(p, so 

 erhält man einen besonderen Integranden dritter Gattung der Variablen t: 



A]g.i.r,y:tJ'...t^') ^ ^ 

 A/w^.ß^.J<) = [integral III. Gattung! . 



1) xy 



Von der Richtigkeit dieser Behauptung überzeugt man sich leicht durch Be- 

 trachtung der Formel (4). Wenn man neben %„(i) auch £2f y{x) bildet und 

 differentiirt das eine Mal nach dcoj.^ das andere Mal nach dojf, so erhält man 

 zwei im Allgemeinen verschiedene algebraische Formen: 



-~^— = M{x,t), l'J = M{t,x), 



X t 



Die Diiferenz: M{x,t) — M{t,x) wird einfach algebraisch unendlich, wenn ,r 

 oder t in irgend einen der Curvenpunkte r. f". . . . f^^ hineinfallt. Man kann 

 sich nun die Aufgabe stellen, diese Diiferenz in zwei in Bezug auf x und t 

 resp. f und x gleichgeartete Theile zu spalten, so dass 



M{x,f)-M(f,x) = ^'3.4.^.. [f^{t).'Fj^(x)-fp.(x).W^(f)) 



sein soll, wo das Unendlichwerden auf Functionen w^Jx) bez. 'P^C^) geworfen 

 ist. Gelingt diese Spaltung, so hat man in 



