56 Henry S. White, (p. 16) 



31 (x, f)-l^^ A^^ ^ rp. (f) . Wj^ (.r) = G (X, t) 



einen Integranden dritter Oattung, welcher die Vertausclmng von x und t, 

 also die Umkehr der Keihentblo'c der Integration in 



ff" 



'(Uojlvj^. G{x,t) 



gestattet. Hierzu ist nur noch zu bemerken, dass der so zum Theil normirte 

 Integrand niclit ganz, sondern nur bis auf ein beliebiges additives Glied: 



bestimmt ist. 



Die Function Alg. (x,i/;t,t'. . . . f^') dient aber auch einem anderen Zwecke, 

 wie man ihn bei Kl. A. F., S. 9 angedeutet findet. Sie vermittelt nämlich 

 die Zurückführung eines Integrals zweiter Gattung mit beliebigem Unstetigkeits- 

 punkte auf j' „Normalcombinationen" solcher mit j) festen Unstetigkeitspunkten. 

 Mit Rücksicht auf eben diese Eigenschaft des Alg. {x,y:t.t', . . . t^) habe ich 

 in der Einleitung die an der Darstellung desselben betheiligte Form x als 

 die „ Redactionsform " bezeichnet. Diese Eigenschaft gilt uns hier als 

 Definition der Function, unser Problem ist also nicht die Differentiation und 

 zweckmässige Spaltung der Function Alg. ix.yj . . .t^)i sondern die Synthesis 

 derselben aus den als bekaimt vorausgesetzten Integraleu Z-'^y und der Formen y. 



Um den Ausdruck Alg. {x,ij;t,t', . . . t^') auf der elementaren Curve: 

 f{x) = a" = der Ebene darzustellen, wird man zuerst einen geeigneten Nenner 

 wählen, der nur folgender Bedingung zu genügen hat: 



Der Nenner muss in jedem Punkte Null werden, wo eines der (j*+l) 

 Z''^.f unendlich wird, d. h. also, er muss bei x := t, x = r, . . . x =^ t^, 

 sowie bei y ^ t, y =: t', . . . y =^ t^^ verschwinden. 

 Clebsch und Gordau haben das an der in der Einleitung citirten 

 Stelle so gemacht, dass sie {xyt).{xyt') . . . {xyt^) in den Nenner setzten. Dies 

 Verfahren ist für uns weniger zweckmä,ssig, weil es keine gleichförmige Aus- 

 dehnung auf mehr Variable gestattet. Das Richtige ist, dass wir uns hier, wie 



