AheVschc Integrale, (p. 17) 57 



friilier bei der Bildung des Pick'.scheii W, eines Hilfspunktes 7; bedienen. Im 

 Räume von n Dimensionen werden (» — 1) Hilfspunkte als das Natürliche er- 

 scheinen. Ich werde daher, in Uebereinstimmung- mit einer Andeutung von 

 Klein den in (5) gegebenen Ansatz wählen und setzen: 



„ X{ii\v;tJ\...t^':li) 



(8) k\g.U\ir,tJ',---^) 



(xth).(i/tJi).(xt'h) (yf^h) 



Es kommt jetzt Alles darauf an, dieses x zu bilden. 



Das A" ist nun eine algebraische Form, die, als Function einer 

 beliebigen in ihr enthaltenen Veriabelnreihe betrachtet, an keiner Stelle der 

 Curve unendlich wird. Dem Fundamentalsatze zufolge muss X also 

 eine rationale ganze Function einer jeden Variabelureihe sein. 

 Was die Abhängigkeit des A' von den Coefticienten der Grundform betritft, so 



zeigt Formel (5) (indem wir Z' -' = f (hu, ■ ^ ^^^Tf] - setzen), dass das- 



y 

 selbe eine Covariante vom Grade Eins in den Coefticienten ist. Es würde 



ferner einer leichten, aber ziemlich ausgedehnten Untersuchung bedürfen, um 

 zu zeigen, dass A eine ganze J'unction der Curvencoefticienten, also eine ganze 

 Covariante ist. Des Weiteren muss x für x =: y, resp. für f = f, t" . . . t^' je 

 den Werth Null annehmen, und in sämmtlichen überflüssigen Nullpunkten des 

 von uns gewählten Nenners auf der Curve verschwinden. Endlich hat x in 

 den ünstetigkeitspunkten des y\usdruckes Alg. {x,i/;f,t',...t^^) je einen be- 

 stimmten Werth anzunehmen. Es wird sich zunächst ergeben , dass diese 

 Eigenschaften zur wirklichen Aufstellung des x ausreichen. i) 



') Die in der Einleitung erwiihnte, von Herrn Klein initgetheilte Formel für das X' 

 •eU 

 lind es sei 



im hyperelliptischen Fall ist folgende: Die adjungirte Irrationalität sei K/(.r) = K/i, , o'-'''i'^2)' 



Alg. [x,)/-t,t'. . . . t' ) 



[,xt)^xt') . . . {xt^').{yt){yt') . . . [yt^) 

 Nova Acta LVII. Nr. 2. 



