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Henry S. White, (p. IS) 



§ 3. Wirkliche Construction des X. 



Die von Clebscli und Gordan abgeleitete Formel tür Alg. {x,y:t.i'. . . . t^') 



ist allerdings, wie wir schon bemerkten, für nns nicht branchbar; die von ihnen 



gebrauchte Methode aber, nach Festsetzung eines Nenners den zugehörigen 



Zähler zu construiren, soll im Wesentlichen festgehalten werden. Die Methode 



ist die, dass man .V \oy allen Dingen in seiner Abhängigkeit von dem 



Punkte ;■ betrachtet. .V(/i ist eine rationale ganze Form (;« — i)'™ Grades in 



den Coordinaten des Punktes t. Man fragt, tür welche Werthe des t die 



Form A' verschwindet. Uder, in geometrischer Ausdrucksweise: Durch welche 



Punkte muss die Curve: . , 



A (0=0 



von (jM — 1)'" Ordnung in laufenden Coordinaten t hindurchgehen V Einige 

 solche Punkte sind bei der Determinante (4) ersichtlich, noch andere ent- 

 stehen ans der Wahl des Hilfspunktes A im Nenner von (8); alle zusammen 

 reichen zur Bestimmung der Curve: A(0 = gerade hin, so dass die Form A (0 

 bis auf eine multiplicative Constante bestimmt wird. Auf die genaue Fixirung 

 dieser Constante verzichten wir zunächst, um darauf späterhin zurückzukommen. 

 Dies führe ich nun ins Einzelne aus. 



1) Die Betrachtung der Formel (4) lehrt Folgendes: Die Form A' nuiss 

 Null werden, wenn der Punkt t mit irgend einem der Punkte f',t", . . . i^^'' 

 zusammenfällt. Mit anderen Worten, die Curve: A (0 = o läuft durch 



dann ist : 



X=^. 



p + 1 p 

 p + 1 p 



y\ . y\ y, 



4' + 1 4' / 



fP'+'^fipffip)^ 



p + 1 



'p + 1 



,P + 1 



vm 



tr\ + \/Kt' 



wobei die (p {i), (p^ (x), . . . (p (.r) gleich denProducten x^ r, ,{l-\-fi=p — 1) gesetzt worden sind. 

 Daneben sei des von Weierstvas s herrührenden Ausdruckes Alg. {x,t), wo die Tunkte i', f . . .t 



Vm + Vm 



Unendliche zusammengerückt sind, gedacht: Alg. {x,t) 



2 (.r — t) 



