AheVsche Integrale, (p. 19) 59 



sämnitliche j» Punkte fj", . . . f^^'^ liindiirch. Das sind ^> lineare He- 

 dingungen, welche die Coefficienten der Form X{t) erfüllen müssen. 



2) Man sieht ferner, dass Alg. {x,ijJ, . . . t^^') nur dann unendlich gross 

 wird (als Form der Veränderlichen /), wenn der Punkt f mit einem der 

 Punkte x,i/ zusammenfällt. Der in (8) verabredete Nenner hat für diesen 

 Fall den Werth Null, verschwindet überdies aber, den Factoren u-th){i/tli) 

 entsprechend, so oft der Curvenpunkt f auf eine der Geraden x}i,yli zu liegen 

 kommt. Der Punkt t bewegt sich doch auf der Grundcurve m" Ordnung, 

 trifft daher die Geraden xh,yh je in (w—1) Punkten ausser in x,y selbst. Für 

 jeden solchen Punkt soll v gleich Null werden. Das heisst, in geometrischer 

 Ausdrucksweise: Die Curve: X(t) z= o nuiss durch die 2(»* — 1) Schnitt- 

 punkte hindurchlaufen, welche die Geraden ~vJi,i/h mit der Grund- 

 curve: «'" = 0, ausser f = .*■, bezw. f == y gemein haben. 



Die Bedingungen 1), 2) zusammen liefern, als Zahl der der Curve: 

 Ä'(^) = vorgeschriebenen Punkte, die folgende Formel: 



^, + 2 {m-\) =: ~{m-\) . (;„,_2) + 2 u«-l) = (»*-l)^(>» + 2) . 



Genau so viele Constanten giebt es in der allgemeinen ternären Form (;«_i)'™ 

 Grades. Wir müssen demnach versuchen , die gegebenen Bedingungen als 

 lineare Relationen zwischen den Constanten des X{t) hinzuschreiben, woraus 

 sich letztere dann eliminiren (bestimmen) lassen werden. 



Die unter 1) genannten p Bedingungen stellen sich folgendermaassen 

 explicite dar. Ich werde 



^ ^ (»— l).(w + 2) j ^ «.(» + !) 



setzen. Dann ist die Form A' eine lineare Verbindung von / linear unab- 

 hängigen Formen: x^f),!.'^^), • • ■ 7^^ ^i^ ich mir irgendwie gewählt denke:') 



') Man könnte geradezu die Produote (m — 1)*™ Grades aus Potenzen der Coordi- 

 naten ■wälilen. 



