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( in den x bez. // , je (j,J^\-i^m — T) , 



I „ „ t, t',...t^^'\ je m-{ 



\ „ „ A , (2^; + 2 + «^.-2), 



j „ „ Coeft". der Cxriindtbrm , i 



Demnach weist der Grad der Determinante in jeder der Reihen von Variabein 

 2-, 1/, h einen Excess von (»«—2) auf. 



Ferner prüfen 'nir die Determinante an der Ordnung ihres Xullwerdeus 

 beim Zusammenfallen der Pnid<te ,/ und //, // und h, auch ,/ und y. Wir 



finden : 



I bei x=h die Ordnung- q;_j_i_j_,„_2) statt (2* + l), 



I„ y^^h desgleichen, 



„ x=i/ die Ordnung (;«— l) statt i, 



also jedesmal eine um (»/ — 2) zu hohe Ordnung. Dies mit jenem zusammen- 

 fassend, schliessen wir, dass die Determinante in (9) den der Form _v fremden 

 Factor (.r y h)'" ~'^ enthält, dass also 



(xyh) 



sein muss, wo r' eine reine Constante bedeutet. 



Will man endlich den genauen Werth des r' berechnen, so hat man es 

 natürlich nöthig, erst die Formen cp^it), . . . (f {t) und die Formen 7.,{t), . . . yjt) 

 in bestimmter Weise durch Verabrednng festzusetzen. Trifft man für dieselben 

 die besonderen Definitionen: 



,. ,, ,,, ,1H — 3 ,m — 4, ,m — 3 



fp^ (') : 9-2 <0 : • • • : <fpif) = 'i = ^ f,- ■ ■ ■ -^^ 



,.. ... ,,, ,m — 1 ,vi — 2, ,m — 3 



7.,i^t):7.At): . . . :x^{t) = ^ :t, f^: . . . :f, 



SO kann man ohne zu grosse Mühe den Werth i-' = -\ — finden. 



Die Formeln (9) und (10), welche mit der so angegebenen Bestimmung 

 des r' zusammen hier unsere Schlussforniel vorstellen, haben für uns übrigens 

 nur eine vorübergehende Bedeutung. Der damit erlangte Ausdruck des x hat 

 nämlich eine gänzliche Umgestaltung zu erleiden, ehe er die von uns bezweckte 

 Ueberh-agung auf elementare Ciirven eines höheren Raumes gestatten wird. 

 Eine solche Umgestaltung wird am Anfang des Kapitels. IV vorgenommen, 



