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Kapitel IL 



Elementare Curveii des ii-dimeiisioiialen Baumes sind lianoniscli. 

 Von dem vollen Formensysteme auf einer elementaren Curve. 



§ 4. Die vorläufige Fragestellung. Drei sich darauf beziehende Sätze. 



Der ^'ersucll, alg-ebraisclien Functionen eine analytische Darstellung zu 

 geben; setzt voraus die Beantwortung der folgenden Frage: Welche als bekannt 

 anzusehende Functionen reiciien zur Darstellung aller eindeutigen algebraischen 

 Functionen aus und auf welche Weise kommen dieselben in der Darstellung vor? 

 Die Antwort hängt von der Beschaffenheit des jedesmal vorliegenden eindimen- 

 sionalen algebraischen Gebildes ab. V\\x alle in der Gestalt elementarer 

 ebener Curven gegebenen Gebilde wird man, wie schon öfters gesagt, auf 

 rationale Functionen der Coordinaten hingewiesen. In diesem Kapitel wollen 

 wir zeigen, dass bei elementaren Curven eines beliebig ausgedehnten Raumes 

 die Antwort ganz die analoge ist. Frage und Antwort aber erhalten dadurch 

 ihre schärfste Fassung und Abgrenzung, dass ich der wiederholt citirten Ab- 

 handliing, Kl. A. F., die Definitionen zweier Ausdrücke: „Algebraische Form" 

 und „Volles Formensystem" entnehme. 



Es sei eine Curve im E zu Grunde gelegt und GAx,,x„,...x ^ 

 sei eine auf derselben nicht überall verschwindende rationale ganze homogene 



Function ()'™ Grades der x, x . . . x . Die erste hier anzuführende De- 



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finition tixirt den Begriff: Algebraische Form: 



„Wir werden verabreden, dass wir jede solche homogene, ganze, 

 algebraische Verbindung d'™ Grades der x . a, . . . .r ,,7\, eine 



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Nova Acta LVII. Nr. 2. 9 



