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algebraische Form ö"° Grades nennen wollen, die durch eine P^orm 

 Gj dividirt eine auf der Curve eindeutig-e algebraische Function 

 ergiebt". (Kl. A. F., S. 21). 



Die zweite führt die zur abgekürzten Ausdrucksweise dienliche Bezeichnung: 



Volles Formens3'stem ein. 



„Allgemein werde ich als ein zu unserer Curve gehöriges volles 

 Formensystem jede solche Zusammenstellung zugehöriger algebraischer 

 Formen /'', i", . . . bezeichnen, durch deren Formen sich alle anderen 

 zur Curve gehörigen algebraischen Formen rational und ganz dar- 

 stellen". . (Kl. A. F., 8. 22.) 



An diese Terminologie anknüpfend, stelle ich mir die für die folgenden 

 Entwickelungen fundamentale Frage: Welche Formen bilden ein volles Formen- 

 system auf einer elementaren Curve im R V Ich Averde nun zeio-en, dass 

 die homogenen Coordinaten x,,x,...x , de.s R ein solches System 

 bilden. Das somit aufgestellte Theorem, welches sofort ganz plausibel er- 

 scheint, ist Avohl oft als selbstverständlich angenommen worden, bedarf aber 

 nichts desto weniger einer strengen Begründung. Hierfür sind die erforderlichen 

 Hilfssätze schon längst bekannt, es bleibt nur übrig, dieselben zusammen- 

 zubringen und daraus vermöge einer hinzuzufügenden numerischen Identität 

 die gewollten Schlüsse abzuleiten. 



Die Sätze, auf welche sich unser Beweis stützen soll, sind : erstens der 

 Riemann-Roch'sche Satz über die Zahl der willkürlichen Constanten in einer 

 algebraischen Function , die nur an gegebenen festen Stellen einer Curve 

 unstetig ist. Dieser Satz ist von allgemeinem Charakter, gilt also für be- 

 liebige Curven eines beliebig ausgedehnten Raumes. Zweitens kommt in 

 Betracht ein insbesondere von Herrn Kronecker entwickelter Satz aus der 

 Theorie der rationalen ganzen Formen mehrerer Variabelen (der dem Fuiida- 

 mentalsatz der ebenen algebraischen Curven entspricht, den wir im 

 vorigen Kapitel verschiedentlich benutzten); drittens eine identische Relation 

 zwischen ganzen Zahlen. Um diese Sätze bequem citiren zu können, werde 

 ich dieselben mit den Buchstaben A, B, C bezeichnen. 



Um den Rieraann-Roch'schen Satz auszudrücken, muss man das 

 Geschlecht: /) und die Formen erster Gattung: </>,</',,...?/• des betreffenden 

 algebraischen Gebildes als bekannt annehmen. Dann lautet der Satz: 



