70 Henry S. White, (p. 30) 



Hier ist q einstweilen nur eine Abkürzung- für den in eckigen Klammern 



stellenden Ausdruck, weiterhin erhält es eine bestimmte sacliliclie Interpretation. 



Es wird selbstverständlich klar sein, dass jedesmal ein geklammerter 



Ausdruck (-] diejenige Zahl bedeutet, welche ausführlicher geschrieben lautet: 



(r\ ^ r.{r-\).{r—2)...(r — s-\-\) . 

 \s) 1.2.3...S 



Die somit aufgestellten Sätze A, B, C sollen gleich für die Theorie 

 der algebraischen Formen auf einer elementaren Curve im E verwerthet 

 werden. 



§ 5. Elementare Curven sind kanonische Curven. Das Differential fh». 



Jede elementare Curve im li ist eine „kanonische Curve" im Sinne 

 des Herrn Klein (Kl. A. F., S. 24 — 25). Zum Beweise dieser Behauptung 

 hat man ein auf der Curve nirgendwo null- oder unendlich -werdendes 

 Differential vom Tj-pus 



^ z dz ds z 



d(o = 



■ 1' 2' n + V 



aufzustellen (unter den «, r beliebige Grössen verstanden), wo i' eine algebraische 

 Form auf der Curve sein muss. Mit anderen Worten, es handelt sich um 

 den Nachweis, dass (» /■ — « rj in einem Punkts3stem verschwindet, in 

 welchem zugleich eine ganze homogene eindeutige Function r der {s^,s.,, . . . z . 

 zu Null wird. Es kommt also darauf an , bei beliebig gewählten «, c auf 

 unserer elementaren Curve eine /' zu finden. 



Diese Aufgabe lässt sich leicht lösen. Es sei die elementare Grund- 

 curve als der Schnitt der Mannigfaltigkeiten: 



/■ =0,/" =e,.../' =0 

 detinirt. Da nun der veränderliche Punkt („-,, z,, . . . s ,) immer auf der Curve 



' - )i + V 



bleiben soll, so hat man in seiner Umgebung: (z,4-dz,, s„ + dz„, ...,,? , , -\-dz , ,) 

 die Relationen zwischen den de: 



