72 Henry S. White (p. 32) 



oder \U Y f f . . . f i = (wo die V . V an Stelle der u v resn. stehen). 

 Die Functionaldeterrainante: i [/,, I' /■ /' . . . /" ist also jedenfalls 



eine solche algebraische Form auf der Grundcurve, die in sämmtlichen 

 Xullstellen von (k c, — », c ) verschwindet. Es lässt sich aber die 

 obige Anwendung des Satzes über correspondirende Matrices umkehren, denn 

 auf einer elementaren Curve sind die Gleichungen (I), sowie die Gleichungen (II) 

 überall linear unabhängig. Daher verschwindet auch («„t,. — "7.''.)- 

 an sämmtlichen Nullstellen der Functionaldeterminante: 

 rr y f f . . . /• 1 auf der Grundcurve. Die Functionaldeterminante 

 ist somit ohne Weiteres die gesuchte Form /; und die der Curve zugehörige 

 Diiferentialforra lautet: 



n +V ; ^' »' '»!] ' »I, 



"h-1 



Der kanonische Charakter der elementaren Curve ist durch die Auf- 

 stellung dieses t^'pischen dv) dargethan. Die erste Folge da^•on ist imn die, 

 dass man aus dem Grade des Nenners des cho das Geschlecht j, der Curve 

 ablesen kann. Nach Kl. A. F. (55) und (5S) berechnet sich das ^j aus dem 

 Grade (rf+2) dieses Nenners und der Ordnung K der Grundcurve, vermöge 



der Formel: 



K d 



P^ + t. 



^ 2 



Hier haben wir für die vorliegende Curve: 



f? = »«j + w., + »«3 -j- . . . +/«„_i — n — 1 = <S' — n — 1, 

 N = w(j . m„. . . . m,,—! =^ n'On), 



also ist das Geschlecht der Curve folgendes: 



»1—1 



(S— w — 1) : ni (wK\ 



(14) P = ^ ^ + 1 ■ 



Für elementare Curven im dreidimensionalen Räume stehen die beiden 

 Resultate (13) und (14) schon in einer Abhandlung von Clebsch: Ueber die 



