Abel' sehe Integrale, (p. 33) 78 



Anwendung der Aberschen Functionen in der Oeonietrie (Journ. für r. n. a. 

 Math., Bd. 63, S. 221—222). Docli scheint Clebsch keineswegs beabsichtigt 

 zu liabeu, die besondere Eigenscliaft des do {=^ d/i), weder Null noch Unendlicli 

 zu werden, als Detinition einer besonderen Curvengattung zu (irunde zu legen. 

 Den Werth des 2> erreicht er dabei (nach Salmon) auf einem nicht ohne Weiteres 

 auf höhere Werthe von n zu verallgemeinernden Wege. Die Ijeichtigkeit, mit 

 welcher sich letzteres ganz allgemeine Resultat jetzt ableiten lässt, Formel (14), 

 verdanken wir zum Tlieil dem Begriffe der ,.kanonischen Curven". 



§ 6. Die zur elementaren Curve gehörigen <f< können als rationale ganze 

 homogene Functionen der Coordinaten definirt werden. 



Im Riemann-Koch'schen Satze: B) sind die Formen (f, wie im vorigen 

 Paragraphen bemerkt, als bekannt vorausgesetzt. Es ist also, zum Beweise 

 des in Aussicht genommenen allgemeineren Theorems, vor Allem der Beweis 



zu liefern, dass die Formen w als rationale ganze Functionen der (z .z s 



darstellbar sind. Nun folgt aber aus der Darstellung des (Jm, dass auf 

 unserer elementaren Ourve die rationalen ganzen homogenen Functionen der 



z,,'s .? , , vom Grade (w_|- «/,-}- . . . ,» ,e_i) ~ (S—n -n lineare Yer- 



bindungen der Formen <f sind. Die Zahl der linear unabhängigen <p ist 

 gleich p, lind es bleibt also, um den Hilfssatz zu beweisen, nur übrig, zu 

 zeigen, dass es p linear unabhängige rationale Formen des besagten Grades 

 auf der Curve giebt. Dass dies richtig ist, ergiebt sich auf folgende Weise: 



Die Zahl der überhaupt im i? existirenden linear unabhängigen 

 rationalen Formen G„ ,(.■:, s,...z ) ist die combinatorische Zahl: 



iS — 11 — 1 ' - II +1' 



(S-l\ 



Von den so abgezählten Formen sind aber nicht alle auf der Curve linear 

 unabhängig. Denn zwei Formen (r und G' werden auf der Curve immer 

 dann gleichwerthig sein, wenn sie durch eine identische Relation von der Gestalt: 



verbunden werden, unter M^.M rationale Formen geeigneten Grades der 



^■,, 2j . . . verstanden. Umgekehrt besteht, nach Satz B), zwischen zwei auf 



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