AbeVsche Integrale, (p. 35) 75 



M,, M„, . . . negativ ausfallen könnte, worauf der entsprechende Term in (16) 

 natüi'licli wegfällt. In jedem Falle ist aber davon unabhängig die Formel (16) 

 die richtige Zahl. 



Die Formel (16) lässt sich sehr vereinfachen: es ergiebt sich leicht 

 das schon erwartete Resultat, dass ^=:^> ist. Denn wenn man die symbolisch 

 angedeuteten Multiplicationen wirklich ausführt, so sieht man, dass beim 

 Zusammenziehen des Ausdruckes der Coefficient eines jeden Termes, mit 

 (,j_j_1) Ausnahmen, gleich Null wird. Die Ausnahmeterme sind einmal solche, 

 deren ieder den Factor (?«,./«,,...»« ^ =z N enthält, und ausserdem der 

 absolute Term. Letzterer ist offenbar gleich: 



(-if.{t-(.-i)+M-..+(-i)"-.(:^)} 



_ (_t,".<j(t_if-i_(_tf-i} _ (-n^" _ +1. 



Alle (« + l), nicht gleich Null werdenden Terme zusammen bilden folgenden 

 Ausdruck : 



m,.in,...in {m -\- ni„~\- . . . -\- m — n — 1) N.{S — »— 1) 



"^ - 'lnJ: LI = ^1^ 



'^ — 2 



und dies ist, nach (14), =^ p. 



Wenn wir uns jetzt die Bedeutung des q in (16) vergegenwärtigen, 

 so ist das Ergebuiss der bisherigen Abzahlung dieses: 

 Auf der im R durch die Gleichungen: 



f = ü, /■ = 0, . . . /■ = 



'"i '"■: '"li— 1 



definirten elementaren Curve vom Geschlechte 2' ist die Zahl der 

 linear unabhängigen rationalen ganzen Formen (S— >« — !)'" Ordnung der 



^^, s.^, . . . z genau gleich 7); unter S die Summe der Ordnungszahlen 



5 = ni,-\- w, + . . . + M^^ _^ 

 verstanden. 



Damit ist der Beweis erbracht, dass die Formen G^. , zur Dar- 

 Stellung der Formen q^ ausreichen. Denn beide Mannigfaltigkeiten, die Ge- 

 sammtheit der ^ einerseits, andererseits die Gesammtheit der <^'^^.„„_^5 ent- 

 halten linear je die gleiche Anzahl ji willkürlicher Constauten, und die letztere 



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