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Mannigfaltigkeit ist sicher unter der ersteren enthalten. Der Schlnss darf als 



besonderer Satz formulirt mit D bezeichnet werden: 



L). Die Gesammtheit der linearen Verbindungen von Formen 

 (fi auf einer elementaren Curve im R deckt sich mit der 

 Gesammtheit der rationalen ganzen Formen vom Grade 

 S—n—\: 



Mit der Erledigung der Frage nach der Darstellnng der tp ist nunmehr jede 

 Vorbereitung zur Untersuchung der allgemeinen Frage getroifen, worauf jetzt 

 ohne Weiteres eingegangen werden soll. 



§ 7. Von der Darstellung algebraischer Formen beliebiger Ordnung 

 auf elementaren Curven; die z,,s.,. . . . s^^^i bilden ein zugehöriges volles 



Pormensystem. 



Den schon im Anfange dieses Kapitels formulirten Satz werde ich 

 hier wiederholen, um dessen lieweis dann unmittelbar folgen zu lassen. Der 

 Satz lautete: 



E. Anf einer elementaren Curve im Räume von « Dimen- 

 sionen bilden die homogenen Coordinaten s^, z.„ . . . s 

 des Curvenpunktes ein volles Formensystem. 

 Der Beweisgang wird der folgende sein, lils seien /' die allgemeinste 

 algebraische, (? eine bestimmte, und G'. die allgemeinste rationale ganze 

 homogene Form rJ-ten Grades der s ,z z , auf der Curve. Dann ist zu 



C I' 2' ((+1 



zeigen, dass jede Function , auf der Curve einer Function ^ überall gleich 



ist. Diese beiden sind luui eindeutige algebraische Functionen auf der Curve, 

 welche nirgendwo unendlich werden, ausser in den Punkten, wo G z= o wird; 

 die Anzahl der linear unabhängigen Formen r ergiebt sich also aus der An- 

 wendung der Sätze A und D. Ueber die Anzahl der linear unabhängigen 

 Formen (r'^. giebt der Satz B Aufschluss. Dass die beiden so erhaltenen 

 Zahlen einander gleich sind, zeigt endlich die Identität C. Da die Formen 



1) Man vergleiche hierzu Kl. A. F., S. 24 und bemerke die Verschärfung des Satzes; 

 ;jerade darin liegt die Leistung des Textes. 



