ÄheVsche Integrale, (p. 37) 77 



G, zue;leich Formen /' sind, so t'olo;t aus dem Vereleich der Constantenzahlen 



die liicbtigkeit des Satzes E. 



/• 

 Die Zahl der linear unabhäng-igen Functionen / auf der Curve sei 







mit y bezeichnet. Zur Bestimmung der Zahl N muss man erst die Maximal- 



/■ 

 zahl der Unstetigkeitspunkte von — ^ , sowie auch die Zahlen j) und r des 



Kiemann -Rochschen Satzes kennen. Die erste ist oifenbar das Product: 



() .111, . m., . . . III , : 



denn so viele Nullstellen bat G ^. auf der ("urve, deren Ordnung ja gleich 

 11/ ^.111., ...III war. Der Werth des 2> ist schon bekaimt (l-t), und man hat 

 nur noch / zu bestimmen. Der Satz D setzt uns in die Lage, r tblgender- 

 maassen zu detiniren: i ist die Zahl der auf der Curve linear unabhängigen 

 rationalen ganzen Formen vom (Irade S—n — \: G„ , (s, z ...z \ 

 deren jede in allen Nullpunkten von G- Jz^, z - +i ) ^^f der Curve ver- 

 schwindet. Es ist nicht schwer, diese Zahl r zu berechnen. Sie ist natürlich 

 gleich Null Ijei genügend hoher Ordnung ö des G.. — 



Wenn S — ii—\ < ()', so ist r = o, 



S—ii — \~d, „ „ T = 1, aber 

 ,, S — u — !>>(), — so ist es nöthig, den Umständen 

 weiter Rechnung zu tragen. 



Um nicht unterscheiden zu müssen, ob (,S' — /; — 1) grösser oder kleiner 

 sei als die Zahlen m^, «/,, . . . m und die resp. Summen derselben zu je zwei, 

 zu je drei, u. s. w., darf ich mich hier einer neuen Abkürzung bedienen. Ich 

 schreibe nämlich z. B.: 



wenn (S. , — hiXJ 



Man denke sich nämlich bei ])> die Worte: Vorausgesetzt positiv und 

 beziehe dieselben auf jeden Factor, oder auch nur auf den kleinsten Factor 

 iS. — II) des ausführlich geschriebenen Zählers des betreffenden Bruches. Dieses 

 Zeichen erleichtert in hohem (irade die nachstehende rechnerische Arbeit. 



