80 Henry S. White, (p. 40) 



so bringe' icli ain Ende evidenterraaassen genau die identische Gleichung C 

 zu Stande, deren Uebereinstiiuniung mit (20) somit dargethan ist. Also ist 

 in der That: 



d. h., die allgemeine rationale ganze Form Ga, welche gewiss zugleich eine 

 Form r^ ist, enthält, sofern sie nur für Punkte der elementaren Curve in Betracht 

 gezogen werden soll, ebenso viele willkürlichen Constanten auf lineare Weise, wie 

 sie die allgemeine algebraische Form r^ auf der Curve enthält. Es muss sich 

 daher die Gesammtheit der y^j mit der (Tcsammtheit der G^ decken, 

 was eben die Behauptung des Satzes E ist. 



Der nunmehr fest begründete Satz lehrt, wie man sich algebraische 

 eindeutige Functionen auf einer elementaren Curve zu denken hat. Dieselben 

 lassen sich immer als rationale homogene Functionen nullter Dimension der 

 i- , ^ , . . . ,? , geschrieben denken. Weiter aber lehrt er noch, dass der Nenner 

 einer solchen Function nur der einen Beschränkung, in den Unstetigkeits- 

 punkten genügend stark zu verschwinden, unterliegt, ausserdem ganz beliebig 

 o-ewählt werden darf, während der Zähler dessen ungeachtet den Charakter 

 einer rationalen ganzen homogenen Function der ..- noch beibehält. In den 

 weiterhin folgenden Anwendungen dieses Satzes wird es auf diese Eigen- 

 schaft des Zählers ausschliesslich ankommen. 



Der Satz E berücksichtigt, seinem Wortlaute nach , luu" Formen einer 

 einzigen Keihe von Veränderlichen. Kv lässt sich aber ohne Weiteres auf 

 Formen beliebig vieler Reihen Veränderlicher ausdehnen, wie man sieht, wenn 

 man die verschiedenen einzelnen Reihen successive als Veränderliche, die 

 übrigen jedesmal als willkürlich festgesetzte Parameter auffasst. In dieser 

 Hinsicht gilt also der Satz: 



Hängt eine algebraische Form auf der elementaren Curve 



von mehreren veränderlichen Curvenpunkten ab, so bilden 



für sie die homogenen Coordinaten der sämmtlichen Punkte 



ein volles Formensj'stem. 



Von diesen Ergebnissen wird nun Gebrauch zu machen sein, wenn 



wir jetzt dazu übergehen, auf den elementaren Curven die uns besonders 



interessirenden Formen 'p und .v zu bilden. 



