AheTsche Integrale, (p. 41) 81 



Kapitel III. 



lieber die invariaiiteiitlieoretisclie Normirung der Form 'p auf 

 elementaren Ciirven, speciell im dreidimensionalen Räume. 



§ 8. Präcisirung der Fragestellung. 



Wir liabeii jetzt alle iiiitliiu-en Hiltsmittel zur liaml, um au die erste 

 der iu der tliuleituug- bezeichueten Aufg-abeu lierauzutreten, uämlich au die 

 invariantentheoretische Normirung des zu einer elementaren Raumcurve «e- 

 hörig-en '^i'. Es wird sich im Traufe der Eutwickehuigen ergeben, in wie weit 

 die hier zu lösende Aufgabe noch einzuschränken ist: darüber kann selbst- 

 verständlich erst nach Darlegung bestimmter Resultate eine präcise Erklärung 

 gegeben werden. Es soll zunächst eine elementare Curve des dreidimensio- 

 nalen Raumes zu Grunde gelegt werden, die vollständige, singularitätenfreie 

 Schnittcur\e der Hächen: /' == o, /' = o. Nach beendeter Normirung des 

 '[' für diese Curve dehnt sich auf einfache Weise das Resultat auf die Curve 

 im H-dimensionalen Räume aus, deren (Gleichungen: 



/• ^(i,f f = (I 



lauten. 



Ich werde aber gleich die allgemeinen Bedingungen niederlegen, denen 

 das Normal-'F auf der elementaren Curve des B zu genügen hat. um nach- 

 her für den besonderen Raum noch weitere Bedingungen hinzuzufügen. Diese 

 allgemeinen Bedingungen für ein Normal-'F zerfallen in zwei verschiedene 

 Gruppen: diejenigen der ersten Gruppe ergeben sich, vermöge unserer Kennt- 

 niss der Dift'erentialform (/(.j, aus den bei Kl. A. F., Ö. 27 betindlichen Aus- 

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