82 Henry S. White, (p, 42) 



sagen, während diejenigen der zweiten (4riippe nach Analogie des Pick'sohen 

 'l^ auf elementaren C'urven der Ebene aufgestellt werden. 



Allein vor allen Dingen ist durch die Ausführungen des vorigen 

 Kapitels sicher gestellt, dass die Form =F(^, L", («c)) eine rationale ganze Form 

 der homogenen Coordinaten z , s , . . . z , : L' L',, . . . L' der beiden Curven- 

 punkte z und 'c sein muss. Auch in den («.(.) ist sie rational und ganz, 

 denn aus der Willkürlichkeit der Hilfsgrössen (u.r ) ergiebt sich, genau so 

 wie für doj in Kl. A. F. § 9, folgende Darstellung der Abhängigkeit des 'F 

 von den («.ij: 



W{z,L,(ur))= 3 2- («.(■,).(«,(■ ).'/'., , (z,':). 



( t, k) (l, m) 



l in ' {i,k;l,iii< 



wo die =P. , , selbst rationale ganze Formen der z, l bedeuten. Es handelt 



i,k;l,iii . . " ' - 



sich also um eine in jeder der Variabeinreihen rationale ganze Form. 



Für diese Form ■[' findet man nun, unter Berücksichtigung der Form rfw, 

 (13), folgende, von jeder Normirung unabhängige Bedingungen: 



1) Grad. Die Form W {z,'C,(ur)) muss 



11 — 1 



in den {z,,z.„...z , ,) den Grad :$■; {m.) — n+\, 



' '' -" «+!' l '■' 



V 5) (t,>t«, • • • t„^j) 15 55 -' IV«-)— «+1, 



55 55 ('*,• '■'fJ 55 55 2, 



und in den Ooefficienten einer jeden der Grundformen den Grad 2 haben. 



2) Werth bei z = l. Wenn man den Punkt z mit dem Punkt C 

 der Curve zusammenfallen lässt, so muss =f, von etwaigen, vermöge der 

 Gleichungen der Cmse verschwindenden, Bestandtheilen abgesehen, identisch 

 gleich der ins Quadrat erhobenen Functionaldeterminante: 



werden. " 



3) A b h ä n g i g k e i t von d e n G r ö s s e n (m . r^.). Wen n man die Punkte ,:, : 

 festhält, die (Grössen {.u.fj^) aber beliebig variiren lässt, so soll sich dem gegen- 

 ülier der Integrand dritter Gattung: 



in '\ — na' )' 



Z i. (, s' 



wie eine Goiistante verhalten. 



