84 Henry S. White, (p. 44) 



aus der Betrachtung beantworten, dass ^F sich bei linearer Transformation des 

 Raumes um die ( — 2)'° Potenz der Substitutionsdeterminante zu ändern hat; — 

 wobei die « und r als Ebenencoordinaten anzusehen sind. Da die Form ^f 

 nur zwei Reihen Punktcoordinaten fr, Lj enthält, so kann keine aus lauter 

 Punktcoordinaten bestehende Determinante in •[' vorkommen; daher muss jeder 

 sj^mbolisch geschriebene Term in ¥' zwei und nur zwei Klammerfactoren 

 enthalten. Die denkbar möglichen Klammerfactorenpaare ordnen sich nun in 

 folgendes Schema hinein, welches zugleich zur Eintheilung sämmtlicher Be- 

 standtheile der Form -F in verschiedene Klassen dienen soll. Jeder Term 

 enthält eins der Producte: 



1. (urab).(urab) 2. {uvaß) .[uvaß) 



3. (uraa) .(urah) 4. (iiraa) .{iivaß) 



5. (urnb) . (ucaß) 



6. (iiraa).(uiaa) 



7. (uvaa) .{urhß) 



8. Uivact) .{nvctß) 9. {Hi-aa).{avah) 



10. (ab aß), {ab aß). 



Ein Term der 10''" Klasse wird natürlich den Factor: («.(.. — n^vy enthalten. 

 Ausgeschlossen ist von vornherein die Möglichkeit, dass irgend ein Term 

 des 'F den nur in die erste Potenz erhobenen Factor: [u_v^ — u v_) enthält, 

 denn in dem Falle wäre das Integral: 



nothwendig ein Integral dritter Gattung. (Jbiges Schema ist also jedenfalls 

 vollständig. Wir fragen also vielmehr, ob sich die Zahl der Klassen wohl 

 auf eine kleinere reduciren lässt':' 



Es ist sofort evident, dass die Klassen 3, 4 und 5 von selbst aus- 

 fallen, denn jeder hierher gehörige Term wechselt sein Vorzeichen, wenn man 

 die gleichbedeutenden Symbole « und b, resp. « und ß vertauscht. 



Wir wollen selbstverständlich, da wir 'f nur auf der Curve betrachten, 

 solche Glieder bei Seite lassen, welche irgend eine der Grundformen 



