ÄbeVsche Integrale, (p. 47) 87 



Endlich finden wir, aus der Vertausolibarkeit der Symbole a nnd h, resp. a 

 und ß, dass gewisse verschiedene Coefricienten gleiche Werthe besitzen, 

 wie fokt: 



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Austübrlicher müssen wir jetzt die Bedingung 3) behandeln. Um genau 

 zu sehen, was dieselbe besagt, setzen wir sie in eine geometrische Form. 



Uie zweigliederigen Unterdeterminanten der Matrix: ' ' ' ' erscheinen da- 



''l ''2 '':, ''4 



bei als Coordinaten einer Raumgeraden, und können dementsprechend 

 weiterhin in bekannter Weise durch die ihnen complementaren zweigliederigen 



Unterdeterminanten ans den Coordinaten: ,',",'/ irgend zweier Punkte 



/', lt.. itji, 



derselben Kaumgeraden ersetzt werden. ^lan kann nun die Gerade («<) sich 

 im Räume beliebig bewegen lassen, und die Aufmerksamkeit dabei auf solche 

 Lagen derselben concentriren, wo der Nenner des Ausdruckes: 



i«. '■- — "-''.)" 



auf Null reducirt wird und also zweifach unendlich klein wird. Bei solchen Lagen 

 der Geraden (« r) muss aber, der Bedingung 3 zufolge, der Zähler '^F in eben 

 so hohem Grade unendlich klein werden. Geometrisch nennt man den Ort 

 solcher Geraden des Raumes, deren Coordinaten eine in denselben rationale 

 algebraische Form zu Null machen, einen Liniencomplex. Zusammenfassend 

 haben wir also, als geometrischen Ausdruck der Bedingung 3: 



Die beiden Gleichungen zwischen laufenden Liniencoordinaten (ur): 



(".,'.. — "-i'.j" = u, 



sollen ein und denselben Liniencomplex darstellen. 

 Wohl verstanden, dass die Punkte z, L' zugleich den beiden Gleichungen der 

 sich in der Grundcur\e schneidenden Flächen geniigen. (Cf. S. (13)). Wir 



