AheTsdie Integrale, (p. 49) 89 



Zum Zwecke der bequemen Aiiwenduiio; dieser Bedingfung- kann man 

 aus der Gleichung- in Liniencoordiuaten (25) eine solche in Punktcoordinaten 

 ableiten. Die («i,) ersetzt man zunächst durch die aus Punktcoordinaten 

 gebildeten Liniencoordinaten (/ // ). Nach dem oben Gesagten muss dann die 

 Gleichung : 



(25 a) 'F(.?, ;■; Oi' r'), {u c) ) = '^P{z, ;'; («' c'), {l h)) = 



vermöge der Voraussetzung «'"' = «'"' z= «'"^ = «'"- identisch befriedigt sein, 



wenn irgend ein Punkt / der (leraden Qh) auf der Verbindungslinie von - und 

 'C liegt, während der Punkt h beliebig im Räume gelegen sein mag. Liegt 

 aber / mit r und l' auf einer Geraden, so darf ich setzen: 



/. = Lz. + iiZ. (/ = 1,2,3,4). 



Führe ich diese Werthe in die Gleichung (25a) ein, so erhalte ich Folgendes: 



/. -FCr. ';-, {H'r'), (.rA)i + /( . '{'(z, _■; («'(•'), (-70) = 0. 



Damit diese Gleichung identisch besteht, was auch der Werth }.:tt sein mag, 

 müssen zugleich 



(26a) 'Pi^,'C; (n'v^ish)) = und 



(26 b) ^(z,L;{ii'v'),(Ch)) = 



erfüllt werden. Zusammenfassend haben wir als neue Formulirung der in 

 der Bedingung 3) enthaltenen Forderung Folgendes: 



Die Gleichungen (26a) und (26b) sollen befriedigt werden, 

 wenn man 



erstens unter r, ;: zwei ganz beliebige Punkte der Grund- 

 curve, 



zweitens unter {u' v') die Coordinaten einer beliebig veränder- 

 lichen Geraden des Raumes, und 



drittens unter h einen ganz willkürlich anzunehmenden Punkt 

 des Raumes versteht. 



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