AheVsche Integrale, (p. 63) 103 



Kapitel IV. 



Die Darstellung der Form \ auf eleineiitaren Curveii eines 

 beliebigen Raumes. 



§ 13. Allgemeines über die Form \. 



Die Form \ ist schon in der Einleitung detinirt als 



X(x,y; t,f', . . . t^] = Alg. (x,ir, f,f'. ■ • . /■") JT.(»^,/y-«t^.<g («,^f,_«^,,.p, 



WO die (11 (•) beliebige Hilfsgrössen bedeuten und p das (xeschlecht der Grund- 

 curve ist. v ist schon damals eine algebraische Form auf der Grund- 

 curve genannt, und dies ist, wie wir nach den Erläuterungen des Kap. II 

 begreifen, eine durchaus richtige Bezeichnung. Ehe ich nun auf die Aufgabe 

 eingehe, die Form A' auf besonderen elementaren Curven in einer algebraischen 

 Formel wirklich darzustellen, möchte ich hier erst vier nothwendige Eigen- 

 schaften der Form A hervorheben : 



1) Die Form .v ist auf der Grundcurve als Function einer jeden in 

 ihr vorkommenden Variabeinreihe endlich, eindeutig, algebraisch und ganz. 

 Es folgt daher aus dem Satze über das volle Forniensystem auf einer 

 elementaren Curve, dass sie durch eine in den Variabelii jeder einzelnen 

 Reihe rationale, ganze, homogene Function darstellbar ist. Diese erste f^igen- 

 schaft des A bedarf wohl keiner weiteren Erläuterung. 



2) Die Form \ ist von der besonderen Wahl des Integrals Z^^J^ 

 (siehe (4)) unabhängig, sie ändert sich also nicht, wenn man sämmtliche 

 Variabeinreihen ,r, y, t, t', . . . t^' einer linearen Substitution von der Determinante 



