AbeVschc Integrale, (p. 65) 1Ö5 



Der (iesammtorad des \ ;, in Pnnktcoordinaten beträgt 



:= S+\p — n + '6. 



Der Gesaiuiutgrad des \; in Symbolen «(i , r;^^', f/''^^) uud in Co- 

 ordinaten h. c beträgt 



'",+'"..+ •••+"'„_ 1 + 4// + 4 



Vergleichen wir diese Zahlen und bedenken, aus was fiir symbolischen Fac- 

 toren eine Covariante zusammengesetzt sein kann, so wird es evident, 

 dass die Form v mindestens die erste Potenz des Factors: 

 (» I «(1)«^-) . . . fl'"^^)) enthalten muss. 



Das sind vier Eigenschaften des \, auf welche man ohne weitere 

 Untersuchung schliessen koimte. Eine tiinfte wesentliche Eigenschaft, deren 

 Begründung zwai- nicht schwierig, wohl aber etwas ausgedehnt sein würde, 

 werde ich hier ohne Beweis annehmen: 



5) Die Reductionsform v, also auch A'j, ist nicht nur in 

 Bezug auf die Variabein .,,;/; ^ /"... ^^'; «, c, sondern auch in Bezug 

 auf die Coefficienten der Grundformen /" , /' u. s. w. rational 

 und ganz. Sie ist also in jedem Sinne des Wortes eine rationale 

 ganze Covariante der Crrundformen. 



So viel mag im Voraus über die Beschaffenheit des _v genügen. Indem 

 ich nun die wirkliche Construction einer der Formel (37) entsprechenden 

 Form v anstrebe, werde ich die Schwierigkeiten des Problems folgender- 

 maassen zu trennen suchen. Von der Formel (11) ausgehend, werde ich 

 das X für die ebene C\{p =^ 1) in die Form (37) bringen. Bei p ^ l noch 

 bleibend, kann ich dann das gewonnene Resultat auf die Raum-C'^, den 

 Schnitt zweier P'lächen 2"' Ordnung, leicht ausdehnen. Als dritten Fall führe 

 ich nach allgemeiner Methode die Bestimmung des \; für die ebene C^ vom 

 Geschleclite ^*=:3 aus, und constatire die Uebereinstimmung des Resultats mit 

 einer directen Rechnung nach Formeln (9) und (10). Durch diese Beispiele 

 belehrt, bestimme ich auf dieselbe Weise vj tlir die elementare C^^^ der Ebene 

 und komme schliesslich durch Verallgemeinerung darauf, eine Formel mit 



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