AheTschc L/fegrale. (p. 6'( 



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Zerlege ich hier die Determinante iiacli den Elementen der ersten Verticalreihe und 

 bezeichne die entsprechenden Unterdeterminanten mit — r/, . -\-g„. +f/, , n. s. w., 

 so ist: 



(38) -VJX//A) = r\|r/^^rt;.r/, + rt^^ «;*,.(/,+ 2«,^ rr.^^,+ rt^;ft_..f/^+«^;«^^^ 



und es kommt nun erstens darauf an, die r/. auf Ag-greg-ate von dreireihigen 

 Determinanten zu reduciren. Eine solche Reduction der y^ , (/, , g , g^ liefert 

 das zuerst von Herrn W. Godt^) gegebene Verfahren. Für g^ bez. für g. 

 ergiebt sich die reducirte Form nach blosser Inspicirung und Fixirung einer 

 numerischen C'onstante. y\uf solche Weise fordert man: 



.'/i — —{xyhy.{xt'h)(yt']t) 

 g„ = -\-{xyhy-.{xth){yt]i) 

 9. = +ixyh}.{tt'h).{yth)(yt'h) 

 9i = — {xylt) .{xtt') .{yth)(yt'h) 

 f/s = -\-{xyh) .(ytt'){xt]i){xt'h) 

 g,.y^—{x.yh).{tm{.rth){xt'h). 



Jetzt denke ich mir diese Werthe der r/. in (38) eingetragen, und die Griieder rechts 

 und links durch (xyh) dividirt. Die Formel gewinnt etwas an Uebersichtlich- 

 keit, wenn ich nun zweitens die Terme, welche g^ , g. enthalten, so moditicire, 

 dass das Svmbol a, nur in der ersten Potenz vorkommt. Es sind identisch: 



h 

 ajajxtt') ^ (ija-^Xff'fi) — aja^^a^{,rt'h) + «,/<_^a^, {xth), 



Die Zusammenziehung der resultirenden Formel ergiebt für \: 



— (i^al . (xyh) . (.7770 ■ (.'/''/' ' 



+ <''; «L • (-*'y^*) • (^' ^/') • (.'/ fft ' 



-i-ajal_.(U'h).(yth).{yf'h) 



(39) 



X = r' 



— a, a' . (ff'Ji ) . (xfh) . (xt'h) 

 -\-u a ci ixt'Ji) . (yt/i) . (//f'h) 



— «;, « ,,«^, . (A-fh) . {yt'h) . {yth) 



— a^a^ a^ . [yf'h) . {xfh) . [xt'h) 



1) lieber den C'onnex erster Ordnung und zweiter Klasse ((iöttingen, 1873^: S. 10 — 12. 



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