110 Henry S. White, (p. TO) 



(44) X r= x; — X; ■ ^ x; (Y, f) — X; ( r t) . 



Das richtige Verhalten des v gegen Vertauschiing von ,/ und «/, resp. 

 von t und /', ist schon in seinem Aufbau gesichert: es ist nämlich: 



X{x,y) = —X(y,x) und 

 X{t,f'} = —X(f'J). 



Darüber hinaus hat aber v zwei und nur zwei Fordei-ungen zu genügen, welche 

 sich unmittelbar auf den Quotienten: 



X{x,y; f,t'; (■«(;)) 



(xt){xf)(i/t){ijt') 



beziehen. Erstens muss der Quotient bei ./ i::^ / unendlich werden, wie 



{Hiaa)a .a 



(worauf dann das Entsprechende für .?==/', y =^ f . y =^ f von selbst folgen 

 wird). Zweitens muss der Quotient auf der Curve von den beliebigen Hilfs- 

 grössen («. v ) ganz unabhängig sein. Da wir im Voraus keinerlei Beleg für 

 die Richtigkeit der Formel (43) haben, so müssen wir hier, im Unterschiede 

 von dem Falle der ebenen C,_, die versuchsweise aufgestellte Formel nicht 

 nur hinsichtlich der einen, sondern auch hinsichtlich der anderen Forderung 

 ausführlich untersuchen. 



Die erste Bedingung wird sicher erfüllt. Denn setzt man .;• = f, so 

 verschwindet ein Theil der Terrae in (Vj— \/) identisch und es wird aus 

 dem übrigen Theile die Form: 



^;.r „ t) = [l + 1 + 4 + 1) • ("'•««) "^.«,.0/^)(.'/n(-^'<0, 



und Division durch i.rf).{xt').{yt) Ayt') liefert in der That den verlangten, an 

 dieser Stelle unendlich werdenden Quotienten. 



Was die zweite Bedingung anbetrift't, so ist es zweckmässig, die Punkte 

 X, t, f, y zu Paaren als auf der ( kirve tixirt bez. veränderlich, die Hilfsgrössen 

 [U.V.) als laufende (loordinaten einer Kaumgerade aufzufassen. Unsere zweite 

 Bedingung für das \ ist nun der Bedingung 3) des § 8 für das V*' ganz 



