114 Henry S. White, (p. 74) 



Auf der elementaren Kaiinicurve vierter (Ordnung- ist die 

 versuchsweise aufgestellte Torrn X (44) in jeder Hin- 

 sicht richtig. Formel (43) und Formel (44) stellen also 

 thatsächlich die Reductionsform X dar. 

 Die so ausführlich gegebenen Einzelheiten der blos rechnerischen 

 Operationen mögen als Vorbild aller solchen im Folgenden dienen, die ich der 

 Kürze wegen unterdrücken werde. Ich kehre nun zur Aufstellung eines 

 typischen X auf elementaren ebenen Curven von höherer als der dritten 

 Ordnung zurück. 



§ 15. Die Form X auf der ebenen (.\ vom Gesclilechte p =z -a, in 

 allgemeiner typischer Gestalt. Selbstständige Bestimmung der 



Constanten. 



Die Consti'uction der Form X auf der elementaren (_\ der Ebene kann 

 auf zweierlei AYege zu Stande kommen. Man kann sie erstens aus der 

 Formel (9) durch eine längere Reihe von Zwischenrechnungen in eine dem 

 allgemeinen Typus (37) entsprechende f4estalt überführen; diesem Wege bin 

 ich selbst gefolgt. Hat man aber einmal die (4estalt (37) als typisch erkannt 

 und ist man im Besitze der Formeln (43) und (44) für den niedrigeren Fall 

 y(( = 3, ^; = 1, so ist der zweite Weg der leichtere und vernünftigere, denn 

 die sonst öfters umständliche Schreibweise der Invariantentheorie der linearen 

 Transformationen gewährt doch in manchem Falle die Möglichkeit einer 

 directen Uebertragung der Formeln auf Räume von mehr Dimensionen. Der 

 zweite Weg besteht nämlich in der Aufstellung einer vermuthlich i-ichtigen 

 Formel unter Leitung der Analogie, und in einer zweckmässigen Untersuchung 

 derselben mit Bestimmung ihrer zunächst unbekannten Constanten. Im Falle der 

 ebenen c\ schliesse ich mich insoweit an die letztere Methode an, als ich in das 

 Resultat der directen Ausrechnung die gehörige Anzahl unbestinmiter Con- 

 stanten einführe und zeige, wie sich . dieselben dann eindeutig bestimmen 

 lassen. Der Zweck dieses Vorgehens ist blos der, bei noch verhältnissmässig 

 geringen Zahlen {m =: 4, p =^ 3) die nöthige Einsicht in die Anwendung der 

 zweiten ^lethode zu erlangen, um dadurch die Lösung unserer Aufgabe bei 



beliebigem (w :_:. w, p -^ '"' ~^1^~'J'^ zu erleichtern. 



