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Diese Kesnltate stiimiieii mit den in (47) für den Fall f»; = 4.' j) = 3) 

 erhaltenen Wertlien iiberein, denn in dem Falle hat man: 



{ I '.„'.,._' 



' ' " ' 476 2r '^ 4 . 4 "^ 1 6 ' '^^ ~ '"* ~ 4 ' 



wie es sein nniss. Wir sind nunmehr zu folgendem Kesnltate gelangt: 



Auf der elementaren ebenen (hirve m'" Ordnung stellen 

 unsere Formeln (48), (49), (51), (37) die Form X in 

 typischem Ausdruck dar, und durch diese Formeln ist 

 dieselbe völlig gegeben. 



§ 17. Wirkliche Aufstellung der Form X auf einer elementaren Curve 

 im dreidimensionalen Räume. 



Wegen der keineswegs complicirten systematisclien Anordnung der 

 (lesammtheit der Terme in der Foi-m X des \origen Paragraphen und wegen 

 der einfachen Gestalt der Formeln (öl) für die numerischen Constanten 

 wird man die Behauptung für sehr plausibel erachten, dass sich ans den 

 Formeln (37), (48), (49), (51) ein Algorithmus entdecken lässt, welcher die 

 sofortige Aufstellung der Form X auf vorgelegter elementarer (!nrve des 

 llaumes von 3, 4, . . . \on beliebig vielen Dimensionen ermöglicht. Ich werde, 

 um diese Vermuthung zu bestätigen, schrittweise gehen. Zunächst nämlich 

 werde ich die Constanten nur für den dreifach ausgedehnten Raum bestimmen, 

 wobei ich die beiden Schemata (37) und (48) als Ausgangspunkt nehme. Man 

 wird sehen, dass diese Schemata dabei in der That äusserst weniger Ver- 

 änderungen und Verallgemeinerungen bedürfen, und dei- Uebergang vom 7/, 

 (der Fbene) auf den B . zeigt dann allgemein, wie man fortgesetzt zu Räumen 

 von mehr und mehr Dimensionen aufsteigen kann. 



Unsere GrundcurNe sei liier wieder dnreh die beiden Gleichungen 

 dednirt: 



"';■- 1». ''/ ". 



Es sei ferner daran erinnert, dass p durch die l'ormel: 



w«, . '"., . i"', + '"., — t' I , 

 P - 2 ~^ 



bekannt ist, und dass der (^rad mim X in den t'oordinaten des Punktes {t) 

 gleich (w(^ -j- ;;/—•) 1 ist. Die Miifseoordinaten >>t.-r ■> ersetze ich durch zwei- 

 reihige Fnterdeterminanten aus den Coonlinaten zweier beliebigen Hilfs- 



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