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€ an eine beliebige Stelle bringen kann; die Function ist ein einfaches In- 

 tegral zweiter Gattung mit einem verschwindenden Periodicitätsmodul am 

 Querschnitt a. 



Aber zu einer Darstellung des Legendre- Jakobi'schen Normalintegrals 

 der zweiten Gattung als Function des Integrals erster Gattung gelangt man 

 so niclit, weil jenes Integral kein einfaches Integral ist, sondern in den beiden 

 Blättern der Fläche im Unendlichen in erster Ordnung unendlich wird. — 

 Die Thetafunctionen Jakobi's als Functionen des Integrals 



w = f '^' 



-Vci— 2') (1— ^-'.«') 



■mit den Periodicitätsmoduln iK,2lK' sind in der Fläche Functionen zweiter 

 Ordnung, sie besitzen je zwei Nullstellen. Darauf beruht ihre einfache 13e- 

 ziehung zu den Functionen sin am «^ , cos am «' , Aam^c und dem gebräuchlichen 

 Normal integral zweiter Gattung. 



§ 2. Allgemein kann man nun eine Funktion von p unabhängigen 

 Veränderlichen suchen, die durch Einsetzen der j) Normalintegrale erster 

 Gattung vom Geschlechte 2^ an die Stelle der unabhängigen Variablen zu 

 einem möglichst einfachen Integral zweiter Gattung in der zu Grunde gelegten 

 Riemann'schen Fläche wird. Die Normalintegrale erster Gattung seien durch 

 folgendes Schema der Periodicitätsmoduln charakterisirt: 



iip . . +1 ffi^,, rtj,., . . .cipp, 



II V 



dann ist « , = « und 2" ^ « .a„.a;,, hat bei reellem ^n ...r stets einen 

 1,1) \,i) 



von Null verschiedenen und positiven imaginären Bestandtheil. 



Aus einer eindeutigen Funktion f(i\...i\^) mit den Periodeneigenschaften 



n>\ . . . Vp ^1, rp + 1 ) =. /'(r^ . . . r^^) + A^ /'(r, +",,>■■■ 'p + »pp^ = t\'\ ■ ■ ■ »>) + B^ 



würde man durch Einsetzen der Integrale k^ n ein Integral zweiter 



Gattung erhalten, wenn diese Function in der Riemann'schen Fläche nur 



