228 F. V. Dalwigk. (p. 8) 



Reciirsionsformeln für die Coefficienten A„ „^, ähnlich wie bei der 

 speciellen Betraclitung des Falles ^j = i , sind nun aber noch nicht zu er- 

 lialten, wenn man nicht noch eine weitere Verfügung über die ß^^ macht. 

 P>st die Annahme /;?„^ = o (/<:§: >') giebt ein brauchbares Resultat. Die 

 Gleichung 



& (i\ + rt 1 , rp-\- ap^) = e">' + ^y" • »V . © (r^ . . . i-^) 



liefert, wenn man /?,,,, = —-j^-riS,, setzt, die Bedingung 



n, «p ,<( u 



-oo, + a.-Qo, + oo"'--- "i' ^-P ' ' hP ' 



— OD, +00 — 00, + 00 ' P ^ll' 



woraus sofort folgt: 



oder für jedes ganzzahlige positive oder negative ?»y: 



p — )»y . f!y + 2ll iniy. 2{nu + ^ gu) ■««»• + ^iWy ■ [»ty— 1) • rfy . «).;/ /) 



1,2) ' ' ■ «1 . . • Wy . • . Wp • 



Hieraus kann man A, ,, ^ j „ + „, j- „ auf zwei Arten 



durch J„ „ „ „ darstellen, beide führen zu verschiedenen Resultaten, 



wenn nicht d'^ = d^ ist. 



Daher ist 6^ z= c), =...:= (j =z (j eine weitere nothwendige Annahme, 

 und es folgt dann leicht: 



■^k^ +m^ä ... k^ + m^^ä =^ 



V V fl fl )' l' 



\,p \,p l,2> ' ' ' l,pl,i' ' ' l,p ' '''i---''p 



Verfügt man über «^ noch in folgender Weise: 



«y = — 7r«(Jaj,,, + //y./ri, *) 



wo /(j, eine ganze Zahl (etwa oder +1) sei, so hat man 



*) Das ist durchaus keine wesentliche Einschränkung, s. die Anmerkung von S. 225 (5). 



