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230 F. V. Üahvigk. (p. 10) 



soll jetzt zunäclist für p = 2, wo ebenso wie für ^< = 3 geometrische Hilfs- 

 auschaiiungen möglich sind, und dann allgemein entwickelt werden. 



Für 7* z= 2 kann man die Werthepaare der 

 Önmmationsindices m^ , m„ durch Punkte einer 

 Hilfsebene darstellen und diese Punkte nach con- 

 centrischen Quadraten ordnen, wie die Figur zeigt. 

 Auf dem ganzen Umfange des kleinsten Quadrates 

 hat a"^x\ -\-2a'[„ . x^x„-^(C, .x: als wesentlich po- 

 sitive Grösse eine untere Grenze J. > o , während 

 ^[ . a\ -{- ^-4'., . a-^ dem absoluten Werthe nacli eine 

 obere Grenze B besitzen wird. Für einen Punkt m^ , m„ auf dem /r^"" Quadrat 

 folgt dann 



a" ,.>«."+ 2 a" , . m ^ m , + a" , .iiil> k- .Ä; — Jc.B^ A\ . m ^-\-^'„ . )ii^ <i-\-k .£ 

 oder 



n- .d.(a"^ .ml -\-2a", . w^ .;«„ -(-«", •'".?) — ^', •«', — -^l .ih^^tt . d .Ir .A — k .B 



d. h. "^ 



g — 77 . rf . (n"i . ml + 2a"., . m^ . <;», + aö', . ml) +--l\ m^ + ^l'„ m, ^ „ — n Jk" . A + k . B 



Und der Bestandtheil von 



V v"„ — 7i(f(aj.Hi; + 2«,, m, Hi; + a.,.> .?«.;) +,'/j Wj +.•/,. m, 



— 00, + 00 — OD,+ OD 



welcher den sämmtlichen Punkten m^, w^ des Z**"" Quadrates entspricht, ist 



k 



daher höchstens gleich 8 . Z. f~"<''^''^ + ^'-^. Weil aber v /^. ^— ;rJi--'.-i + t.ß 



convergirt, wie schon der Quotient zweier aufeinanderfolgender Glieder zeigt, 

 so ist auch die Doppelsurame für die besprochene Art der Summation und 

 damit überhaupt unbedingt convergent, woraus auch die unbedingte und 

 absolute Convergenz der complexen Reihe 



'"i "'2 + Tiiä \a^ 1 m\ + 2aj „ m^ m„ + a„„ mV) + ^i Wj + --'•■ m„ 



2 2 1: - . . . . 



— 00 , 00 — 00 , -|- 00 



für d > folgt. 



Auf beliebiges j) ist das Verfahren leicht zu übertragen: Man ordnet 

 die Gesammtheit der Werthsysteme m^ . . . m„ in eine einfach unendliche Reihe 

 von Gruppen, indem man zur ä'™ Gruppe alle Werthsysteme zählt, in denen 

 das höchste vorkommende Element (vom Vorzeichen abgesehen) k ist; die 



