Zur Theorie der Thetafundionen von p Variable-)!, (p. 13) 233 



falls die «„,, die Periodicitätsinodulii der früher detinirten Normalintegrale 



erster Gattung- «, ...«^j sind. Und zwar setzt sich &(u,...i(p) homogen, linear 

 und mit Constanten Coefticienten aus äP Functionen der 



'«I '"/, ." f '■ ." )■ fi 



zusammen. Eine Funktion mit den angegebenen Periodeneigenschaften heisst 

 Thetafunction der Urdiumg 6 und der Charakteristik 



U,//, .. . y. 



P^rsetzt man die unabhängigen Variablen durch die Normalintegrale 

 u^...iip, so entsteht eine eindeutige Function des Ortes in der Riemann'schen 

 Fläche, sobald die Querschnitte als unüberschreitbar gelten; die Function ist 

 überall endlich und hat j, . d Nullstellen in der Fläche. Werden also in die 

 einzelnen logarithmischen Derivirten von Q{r^...r) die Integrale u^...iij an 

 Stelle der unabhängigen Variablen eingesetzt, so entstehen dadurch Integrale 

 zweiter Gattung mit recht einfachen Periodicitätsmoduln und mit d .p Un- 

 eudlichkeitsstellen, Integrale mit nur einem Unendlichkeitspunkt sind tür j^ > 1 

 nicht unmittelbar zu erhalten, doch wird sich später eine sehr einfache Dar- 

 stellung der Normalintegi-ale zweiter Gattung nur durch die logarithmischen 

 Derivirten einer Thetafunction erster Ordnung ergeben. 



Die Thetafunctionen erster Ordnung sind in der Form enthalten: 



"'i >"p fi /< V f, V u 



-x, + OD-a, + oo ^d> \.V^,P l.i)l,2J ' ' l,p ' ' 



Ueber C lässt sich so verfügen, dass man erhält 



'"i m^ /Li r u 



-OD.+OO-OO.+O) 1--P1.P ' l,P ' ' 



ni i" '' 711 f^ 



(C =^ e+T^ ^Ou(iv«ur + ii^^au-i'u ist hierzu nöthig.) 

 ^ * \,p\,ij' " \,it ' 



Diese Function ^erde mit 

 bezeichnet. Die fundamentalen Eio;enschaften 



