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der Fläche wählen möge, aber die Function // «^ (L') + - "i («,,) — - «, (ß,) — <-\ ■ 



' \ l,Wi l,Hi 



sei durch passende Verfügung über ß^...ß„, zu einer im Bezug auf die Variable 'C 

 nicht identisch verschwindenden zu machen, wie auch «,...«„, gewählt seien. 



Es wird dann möglich sein nach willkürlicher Fixirung der a^ ... «„, die 

 ß ■■■ßm Jioch sämmtlicli von einander verschieden zu wählen, denn ein System 

 theilweise zusammenfallender Punkte ß,...ßmi füi" welches die Thetafunktion 

 nicht identisch, d. h. etwa in L'„ nicht verschwindet, lässt sich nach Stetigkeits- 

 sätzen innerhalb hinreichend enger Grenzen abändern, so dass die Funktion in r„ 

 auch noch von verschieden bleibt, also nicht identisch verschwindet, 

 und dass die Punkte ß,...ßm """ getrennt liegen.*) — Die Function 

 i^Ju^ CO + i X, («,,) - :^ «, (ßy) -i\.. ] ist nun tür C = /i, . . . Ä« jedenfalls 



' \ \,m l,Hi / 



Null auf Grund der gemachten Annahmen, und weil /:?, . . . /i,„ getrennte Punkte 

 sind, giebt es ausserdem nur noch p — m XuUstellen der Thetafunction, 



>,,... r,^y-,n- l^^n" folgt 



l,m l,m ' 1,1«' l,p — m' 



(ji = \,-2...p) 

 oder 



l.m ' l,j3 — m 



Unter den gemachten Voraussetzungen ist daher r„ wirklich in der Form 

 2u (Cj)-^l- darstellbar, aber nicht eindeutig, sondern so, dass m von den 

 p Punkten c,. — nämlich die Punkte ((^...«„j — ganz willkürlich angenommen 

 werden können. **) 



*) Vergl. Neu man 11 's Werk S. 340/41. (2. Aufl.) 



**) Beiläufig werde liier nach Eiemann' bemerkt, dass die übrigen j) — m Punkte, die 



»;,... '/>,_„[, dann eindeutig bestimmt sind, unabhängig von der Wahl von ß^.-.ß,,,- Sonst 



■' V 



wären bei fixirten «^ . . . ff„j die r,, noch melirdeutig darstellbar und .2' U^^ (»;,,) noch in die 



,, ' i,p — )ri 



Form 2' "„(//,,) zu bringen; da aber ßi...ß,„ und /^, . . . ';^, _,„ die Nullstellen einer nicht 



1,^) - )» 

 identisch verschwindenden Thetafunction sind, so würde hieraus ein Widerspruch mit Satz A 



a. v. S. folg-en. 



