Zur Theorie der Thetafuudionen t:ou p Variablen, (p. 19) 239 



m ist hierbei mindestens 1 und hiichsteiis p^ denn dass die Function 



^ «, (C) + ^u^ («,,) — 2"«, iß,,) — f, . . . , nachdem über « « irgendwie verfügt 



ist, unmöglich identisch im Bezug auf ;■ verschwinden kann bei jeder Wahl 

 von ij^...ß^^, zeigt man so.*) Wenn &^,(^i---^2,) "icht Null ist, so ist 7?„ in 

 der Form ^u(ß, ,)-{-/.■ eindeutig darstellbar vermittelst der Nullstellen der in 



L = £ nicht verschwindenden Function lh^,{jdH^ — B^...jdiip — Bp\. Nun wird 



sicher die Gesammtheit aller denkbaren Werthsysteme I)\ . . . j5 noch nicht 



erschöpft durch diejenigen, welche ;i..{B^...B) oder ^ (B^ -i^ A^ ... B -{-A ) 



zu Null machen, wenn A^...Ap irgendwie gegeben sind; es giebt daher in 



j' 

 der Form B,^ ^ ^ ?(„ (/:?,,) + /.„ darstellbare Werthsysteme B B„, wofür 

 \.i, ■ ■ ' ^ 



V 



»^,(B^-'rA^...Bj,-{-A^,) nicht verschwindet. Für J„ = — /f„(L„)-2-«„(«,,)-f p„— Ä,, 

 folgt hieraus die Elxistenz von Punktsystemen ß^...ß welche 



^ i.p i.p 



in dem beliebig gewählten Punkt 1'^ von Null verschieden machen. 



Als allgemeines Resultat der Fälle m = l ,2...^; hat man den Satz: 



Wenn o- (k^cq — e^...ti ('C) — (') identisch verschwindet, so ist e in 

 der Form 



^""u(^) + /'„ B. 



*) Auf den Nachweis, dass man es mit einer beschränkten Zahl von Fällen zu thun 

 hat, ist Kiemann nicht eingegangen. Neumann hat diesen Punkt erledigt bei Gelegenheit 

 einer ähnlichen Betrachtung wie die vorhergehende, nämhch bei seiner Wiedergabe des von 

 ihm zum Ausgangspunkt seiner Untersuchung gemachten letzten Satzes im Art. 3 der 

 Eiemann'schen Abhandlung (vergl. Neiimann's Werk §| 6 , 7 und Anfang von § 8 iui 



XIII. Kapitel der zweiten Auflage). — Ohue die Festsetzung ii^^ ^ n^^'u 'wäre die oben 



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stehende Betrachtung nicht ganz so einfach; doch geschah diese von Kiemann abweichende 

 Bestimmung der Constanten in den Normalintegralen wesentlich in Kücksicht auf spätere 

 Betrachtungen. 



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