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so darstellbar, dass mindestens einer der Punkte c,, ganz willkürlich gewählt 

 werden kann. *) 



Und die früher bewiesenen Hauptsätze lassen sich hiermit so ver- 

 einigen : 



Je nachdem ^ {u^i'C) — c\ . . . UpCC) — (•) nur in p Flächenpunkten oder 



1' 

 identisch verschwindet, lassen sich die ^) Bedingungen ('„^^2f»„(c,,'i -[- /,„ nur 



auf eine Art — durch die Nullstellen der Thetat'unction — oder auch 

 noch bei willkürlicher Annahme mindestens eines der Punkte c,, befriedigen. 



Oder so: 



Je nachdem e ...(\, in der Form r'„^:5'«„(c,,' + /-„ eindeutig oder viel- 

 deutig darstellbar ist, verschwindet ^{uj':) — (\ ... h {':) — c^) nur in den 

 p Punkten c,, oder identisch in der P^läche. 



In diesen Sätzen liegt die Möglichkeit des Jakobi'schen Umkehr- 

 problems : 



Die j) Bedingungen 





(fi = { ... p) 

 ■p 



lassen sich bei gegebenen t^ . . . e und A^ . . . A ^ durch ein Punktsystem L\ . . . j.' 

 stets befriedigen, und zwar eindeutig oder unendlich vieldeutig, je nachdem 



^,, [«j(Q — A^ — 3«^(6,,) — /j . . .] nur in jj Punkten oder identisch verschwindet. 



Der Art. 3 der Riemaim'schen Abhandlung über das Verschwinden 

 der Thetafunctionen enthält noch einige Sätze, deren Beweis keine Schwierig- 

 keiten mehr bietet und die — ebenso wie der Inhalt der Art. 4 — 6 — von 

 keiner so fundamentalen Wichtigkeit sind, wie der hier in strenger Fassung 



*j Wälüt man etwa f., gleich dem Punkte t, so folgt nach «„ (t) =^ die üarstelliuigs- 

 )■ 

 form ('„ ^^ .3 M„ (r'j, ) -j- 1\^ , was i. a. eine eindeutige Davstellung sein wird. So ist eine 



' hp-v 



Umkehrung des Satzes auf S. 236 (16) gefunden, denn wenn &y{(\ . ..Cn) Null ist, ist entweder 

 ^j, («., — e^...Up — C..^) nur Null in £ und JJ — l bestimmten Funkten ';,■..'/» _i — und 



dann folgt f,, = — "„(';,,) + /''(, — oder es tritt der eben behandelte Fall ein. 



