Zur Theorie der ThetafHuetionen von p VariahJeii. (p. 21) 241 



entwickelte erste Theil der Abliandlung-. Die Art. 23 und 2-i der Arbeit über 

 Abersche Functionen, zu deren Ergänzung die spätere Abhandlung entstand, 

 enthalten wesentlich nichts anderes als Art. 2 und 3 dieser Abhandlung. 



§ Ö. Ursi)riinglicli war eine Function von p unabhängigen Variablen 

 gesucht worden, die durch Einführung der Normalintegrale u^...u„ zu einem 

 Integrale zweiter dlattung in der Fläche würde; die Betrachtung führte zu 

 den Thetafunctionen und es zeigte sich, dass die einzelnen partiellen logarith- 

 niischen Derivirten einer Thetafunction erster Ordnung Integrale zweiter 

 Gattung mit p einfachen Nullstellen und einfach zu bildenden Periodicitäts- 

 moduln liefern, im Allgemeinen wenigstens, denn die Thetafunction selbst darf 

 dabei nach Einsetzung der Integrale nicht identisch verschwinden. 



Jetzt werde zur Abkürzung gesetzt 



tkU\,r^ . . . v^,) = ^- J- 



c^...c^, seien so gewälilt, dass 3-^,(^u^ — e^...u—c) nicht identisch in der 

 Fläche verschwinde. Dann ist 



//,•(". — ^ ■■ • "j, — V 

 ein Integral zweiter fiattung mit den Unendlichkeitspunkten /^...» und den 

 Periodicitätsmodulu 



«, •••/A^-/r = 



fO . . . V :s: k 



'n---'ip ^i"*^^ hierbei die Nullpunkte von ^ («^ — e^ ... «_(■). Daher wird 



- ^* •//•(". —'\ •■•";; — «',/) ein Integral zweiter Gattung mit den Periodicitäts- 

 i,p ' ^ ^' 



moduln 



(fj «j . . . (tp h^ h„ ... h -^ 



0...0 —27Ti.C\, —2.ri.C\...—27rLC'p 



sein und im Allgemeinen auch noch die j) Unendlichkeitsstellen /,,...>,., besitzen. 

 Das Normalintegral zweiter Gattung für einen Flächenpunkt c ist 

 dadurch charakterisirt, dass es nur in e unendlich wird, und zwar so, dass 

 seine Entwickelung' für die Umgebung dieser Stelle den unstetigen Bestandtheil 

 ._ „ hat, und dass die Periodicitätsmoduln an a^...a verschwinden. Hier- 



