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ß.^ßj., — ß^,ß., und ß. bilden die eine, ß„,ß^ und ß^ die andere der frülier 

 betrachteten Gruppen der ungeraden Charakteristiken. 



§ 8. für die Thetafunctionen galten die Formeln 



^/o, o„\'''i ' '■-•/ 7 , 1212 12 



\h, h. 



■ OD.+ CD— OD,-f 00 



Und die Reductiou der Charakteristikelemeute auf oder l nach dem 

 Modul 2, wie sie in der letzten Formel nöthig sein kann, änderte höchstens 

 das ^'orzeichen der Function, es war allgemein 



\h, +21, .h, --21,) \7(, 



Die sechs Functionen mit ungeraden Charakteristiken, die ungeraden Theta- 

 functionen, ändern ihre Zeichen, wenn r^ und r., gleichzeitig durch —r^,—i\ 

 ersetzt werden, daher ist stets 



Ü-^ (0,0i ~ 0. 



Setzt man daher in irgend eine der 16 Thetafunctionen, in ^.,(t',,?-,), für r,,;;, 

 ein System halber Perioden mit der Charakteristik y-j-ßj, ein (d. h. ein 



Grossenpaar -^ '-^—^ ' '~^-~ ■-^-^--, wofür u'^/J = /+'^ä 



und ßj^ eine der ungeraden Charakteristiken), so unterscheidet sich i)-,{)\,r„) 

 von S-y ^ ,j^ß (0, (!) oder d-ß (O, u) nur um einen Factor und ist also Null. 

 Wendet man das speciell auf eine ungerade Thetafunction an, so folgt: 



^ßXi\,r,) ist Null, wenn r^,i\ ein Halbperiodensystem mit der 

 Charakteristik /?,-f /*;, v/' = t, 2 . . . 6) ist. 



Das Paar von Integralen jdii^ . fäu^ war nun als ein solches System 



«(, "h 

 halber Perioden mit der l'harakteristik ßh-{-ßj, erkannt. Die Function des 



Flächenpunktes ; 



