Zur Theorie der Thetafimdionen von p Variablen, (p. 31) 251 



i c 



"I, "h 

 verschwindet deshalb im Punkte c = a-, und auch in a|^, weil dort beide 

 Integrale Null sind. Wenn h = / ist, ist die Function sicher identisch Null 

 in der Fläche, weil sie in jedem Verzweigungspiinkte und damit in mehr als 

 zwei Punkten verschwindet; ob sie für h :§: / auch identisch Null sein kann, 

 ist nicht ganz so einfach zu entscheiden, hierauf wird später eingegangen werden. 



Von der P'unction 



f f 



d-ßijdii^, duA 



Co f 



sind auch leicht zwei Nullstellen in der Fläche anzugeben. Weil diese Theta- 

 function für gleichzeitig verschwindende Argumente Null ist, verschwindet sie 



in der Fläche für c = (.'„, und ausserdem für u ^ «j, weil ^^Udu^, duA = 



= — l>ß{J di(^, Jdi<A und diese sicher identisch im Bezüge auf C^ ver- 



schwindet. — Für L', = « ist die Function sicher identisch Null in der 

 Fläche. Dass aber für von «■ verschiedenes <:^ niemals identisches Ver- 

 schwinden eintreten kann, lässt sich auf folgende Art nachweisen: 



c'„ sei von «^ verschieden und es verschwinde i^., [jdu^, /duA 

 c c ^ t;, Co 



identisch. Dann hätte »ß. [jdH^, /'^"») '^^' irgendwie tixirteni von «, und c'; 



verschiedenem i für variabel gedachtes 'c^ nicht blos die Nullstellen t^^ und L', 



sondern auch noch die Nullstelle C;, oder es wäre ^^ [jdu,, jdu.,] Null, wie 

 auch i: und Z^ gewählt seien. ^'^ ''"» 



Dies lässt sich sofort als unmöglich erkennen , wenn man die all- 

 gemeinen Untersuchungen über das Verschwinden der Thetafunctionen in der 

 Riemann'schen Fläche voraussetzt: 



Weil sich die beiden Congruenzen 



Jdu^ +Jdv^ ^ A^ jdu„ -hjdi', ^ -4, 



