Zur Theorir der Thetafimctmien von y Variablen, (p. 33) 253 



Hiermit ist erwiesen, dass ih^ijdu^, A'".) "^^'" '" *^^" beiden Flächen 



punkten « und l'„ verschwindet, wenn l^ von a. verschieden ist, dagegen 

 identisch verschwindet für '' ^ «.. 



Beiläufig sei ).)emerkt, dass daher für von einander und von / ver- 



schiedene h und /,■ die Function ^'ij [Idti^, jdu.A und damit [k , 



■ ßk + ßi 



(0,0) 



sicher von verschieden ist, oder dass jede der zehn geraden Thetafunctionen 

 für die Nullwerthe der y\rgumente von verschieden ist. Das ist ein an 

 sich wichtiges Ergebniss, und man sieht daraus unter Anderem auch, dass 



tlir eine gerade Charakteristik ;' die Function [t-^, i Idn^, IdiiA nicht identisch 



in der Fläche verschwinden kann , wie auch L'„ liegt. Die beiden Null- 

 stellen dieser Thetafunction lassen sich aber nicht so einfach rinden, wie 

 im Falle einer ungeraden Charakteristik; erst später kann ihre Bestimmung 

 durchgeführt werden. 



§ 9. Der Quotient aus zwei ungeraden Thetafunctionen 



»^,\jdu^,Jdn\ 



{yj\jdu^,jdu)j 



'ßu 



als Function von 'C. betrachtet, ist Null im Punkt a^, unendlich in cq. und sonst 

 überall von und co verschieden, auch in dem von «• und U}. verschieden 

 gedachten u„ ; an zusammengehörigen Stellen zu beiden Ufern eines Quer- 

 schnitts unterscheiden sich die Functionswerthe noch theilweise dem Zeichen 

 nach, wie die Periodeneigenschaften der Thetafunctionen lehren. Das Quadrat 

 des Thetaquotienten ist demnach in der Fläche eindeutig und in zweiter 

 Ordnung in «,, in zweiter Ordnung <x> in «/., unterscheidet sich also von 



nur um einen von s nicht mehr abhängenden Factor, wenn z das zum 



~ — «A- 



Flächenpunkt ': gehörige complexe Argument ist. Wegen der Symmetrie für 

 '; und ,'^ folgt 



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