256 F. V. Dalwigk. (p. 36) 



enthalten sein. Wegen der paarweise zusammenfallenden Nullstellen muss der 

 Ausdruck ein vollständiges Quadrat, d.h. von der Form (C\.V}\(z)-{-C.^.Vf,is))'' 

 sein, wo f\(f) und f\{-) ganze Functionen dritten Grades von »- mit dem 

 Product >•- = (s — «j(s — öj)...(0 — «J sind. Man kann daher schreiben 



/•, (,) = {z - «;,) {s - ai) {z - «fc) /; {s) = {z- ai) iz - aj (z - «„) 



und findet so 



C f 



Co 



C\ . V(2 — cc;^) {z— ctj) {z — aj.) + C, . V(ß — ui) {z — aj,i) (^— ß„j 





Dabei hängen C\ und f., noch von z^ ab. Bei Vertauschung von L' und i:„ 

 ändert die linke Seite ihr Zeichen; hierdurch bestimmen sich C\ und C, bis 

 auf einen gemeinsamen, von 'c^ unabhängigen Factor. Man rindet für die 

 rechte Seite der letzten Gleichung den Werth: 



. j^g^ /(,?„ - ai) (g„— aj (g„— «,,) . V(s — aj,) {s— «,-) {s -c^) + V{z„—aj,) {z,— cij) [s^—a^) ■ V{s — af, iß — uj (z — a^) 



iz-s,).Vz-au.Vz'^aj, 

 [Da sich der Zähler in die Form bringen lässt 



I^C^o — «;») (-'■o — «(•) (~'o — «fc^ • V{z — aj^){z — a-){z — aj^) 

 so sieht man, dass er flir z,i- ^ z^, — >■„ wirklich verschwindet, in erster 

 Ordnung, dass also der Punkt z^, — >-„ oder cj, kein Unendlichkeitspunkt für 

 die algebraische Function ist, wie es auch verlangt wurde.] 



Fls bleibt noch zu einer gegebenen Charakteristik y die richtige Zu- 

 ordnung der Wurzelgrössen V{z — «;,) {z — ai).{z — aj.) und VJs — «^) {z — «,„) {z — «„ ) 

 zu finden. Dazu führt ein Vergleich der Vorzeichenänderungen der Wurzel- 

 grössen und des Thetaquotienten an den Querschnitten der Fläche. 



/ V 



und 1/ - - besitzt dieser, in der zerschnittenen Fläche eindeutige Aus 



Nach der Beziehung zwischen ,--^ r, wo « =z du , u = /(/«,, 



