Zw Theorie der Thetafmictionen von p VarinhJen. (p. 37) 25T 



druck an den Quersclinitträndern Werthe, die sieli um folgende Factoren 

 unterscheiden 



*i ^'2 ^'l ^o 



wenn ßi-\-ßj;= (//7,')- [^^^ ^'^^^^ ^i^'' ''^"t-li direct aus Betrachtung- der 

 irrationalen Grösse in der Fläche ans einer Anzahl specieller Annahmen über / und 



/.• nachweisen.] Ebenso wie \/ ~-_ ' verhält sich auch i^,r_«^.). 1/ '^ 



oder -)/',? — «j-)(.? — «/^-) . L'it? beiden Ausdrücke 



y^i^ — c'h) (^ — «»•) (^ —"k) Vis — ai) {s — «^) (^; — «„) 

 lind , 



K„- — «;^ F.- — «/( 



haben also an den Querschnitten beide das durch die Charakteristik ß^-{-ßi, 

 gegebene Verhalten, denn ß■|l-[-ßl■^rßm~^ßn i^^ ^vesentlich dieselbe Charakteristik 

 wie ßi-\-ß];,. Dasselbe Verhalten wie der algebraische Ausdruck 



besitzt aber der Quotient -jf-jv^ — ~s für ;- = ßit-\-ßi + ßk- Damit ist die Art 



der Zuordnung der Punkttripel aj,,ct.j,((j. und ccj,u,i^,cc„ zu einer gegebenen 

 Charakteristiii ;' ganz bestimmt. 



tu io 



Die Constante c bestimmt sich durch Einsetzen von Verzweigungspunkten 

 für 'c und u„ auf mehrfache Art, es darf nur der Punkt «/^ nicht gewählt 

 werden oder auch «• und aj. nicht zugleich oder auch nicht zugleich zwei von 

 Punkten «;, «,,,, «„; so giebt es sechs verschiedene iVusdrücke für c. 



Für den Quotienten aus zwei geraden l'hetafnnctiouen ist hiermit auch 

 ein Ausdruck gefunden, nämlich 



